1 . 已知函数.

(1)作出函数在的图象；
(2)求方程的所有实数根的和．

2 . 已知函数，（且）的图象经过点，函数为奇函数.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的零点；
(3)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

3 . 已知函数（且）的图象恒过定点，函数（且）的图象经过点.
(1)求函数的值域；
(2)讨论函数在区间上的零点个数.

4 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间及最小正周期；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，讨论函数在上的零点个数．

5 . 设函数，．
(1)当时，证明：方程在上有唯一实根；
(2)是否存在实数a，满足：对于任意，都有？若存在，求出所有满足条件的a；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数，.
(1)判断是否有零点，若有，求出该零点；若没有，请说明理由；
(2)若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围.

7 . 对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数且，
（1）求实数的值；
（2）若函数有零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数.

（1）画出函数的图像，并指出函数的单调区间（无需说明理由）；
（2）若，讨论的零点个数.

10 . 已知函数，.
（1）求函数在区间上的最大值与最小值；
（2）求函数的零点；
（3）求函数在区间上的值域.