2 . 一般地，设函数的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有，且，则称为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：
(1)已知，，判断和是不是倒函数；（不需要说明理由）
(2)若是上的倒函数，当时，，方程是否有正整数解？并说明理由；
(3)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．设，若，求解不等式．

3 . 已知函数，满足．
(1)求实数a的值，以及函数的最小正周期（无需证明）；
(2)求在区间上的零点个数；
(3)是否存在正整数n，使得在区间上恰有2022个零点，若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数为常数．
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明
(2)讨论零点的个数并说明理由．

5 . 已知二次函数．
(1)若的两个零点的平方和为7，求实数a的值；
(2)若函数在上的最大值为1，求实数a的值．

6 . 布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点"函数，而称为该函数的一个不动点． 现新定义： 若满足，则称为的次不动点．
(1)判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点； 若不是，请说明理由
(2)已知函数，若是的次不动点，求实数的值：
(3)若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)讨论函数的零点个数.

9 . 已知函数．
（1）当时，求函数的零点；
（2）若，求在区间上的最大值．

10 . 已知且
（1）求函数的定义域及其零点；
（2）若关于的方程在区间[0，1）内有解，求实数的取值范围．