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1 . 对任意的函数,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有6个不等实根,则实数的取值范围是( )
A.(3,5) | B.(3,4) | C.[3,4] | D.[3,5] |
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2 . 设常数,.若函数在区间上恰有2024个零点,则所有可能的正整数n的值组成的集合为________
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3 . 在平面直角坐标系中,定义向量为函数的有序相伴向量.
(1)设为函数的有序相伴向量,求实数的值;
(2)若的有序相伴向量为,若函数,与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;
(3)将(1)中所得函数的图象向左平移得到函数.已知,,请问在函数图象上是否存在一点,使得成立.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设为函数的有序相伴向量,求实数的值;
(2)若的有序相伴向量为,若函数,与直线有且仅有四个不同的交点,求实数的取值范围;
(3)将(1)中所得函数的图象向左平移得到函数.已知,,请问在函数图象上是否存在一点,使得成立.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 如果函数的定义域为,对于定义域内的任意x,存在实数a使得成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有a的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2023个,求m的值.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有a的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2023个,求m的值.
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5 . 已知函数,其中.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,,求的对称中心;
(2)若,函数图象向右平移个单位,得到函数的图象,是的一个零点,若函数在(,且)上恰好有8个零点,求的最小值;
(3)已知函数,在第(2)问条件下,若对任意为,存在,使得成立,求实数的取值范围.
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6 . 已知函数,将的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若关于的方程在上有5个实数根,,,,,则________ .
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7 . 已知函数,且在区间上为单调函数,若函数有两个不同的零点,则实数的取值可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 函数,若关于x的方程恰好有4个不同的实数根,则实数t的取值范围是____________ .
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9 . 已知函数,将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再将所得图象上各点向左平移个单位长度,得到函数的图象,设函数,R则下列说法中正确的是( )
A.是函数的一个周期 |
B.直线是函数图象的一条对称轴 |
C.当时,函数在R上的最大值为 |
D.若函数在上有4个零点,则 |
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10 . 已知函数()在上的图象有且仅有3个最高点.下面四个结论:
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
则正确的结论是______ .(填写序号)
①在上的图象有且仅有3个最低点;
②在至多有7个零点;
③在单调递增;
④的取值范围是;
则正确的结论是
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