1 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，其内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不断，在开区间内的导数为，那么在区间内存在点，使得成立．设，其中为自然对数的底数，．易知，在实数集上有唯一零点，且．

(1)证明：当时，；
(2)从图形上看，函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标．直接求解的零点是困难的，运用牛顿法，我们可以得到零点的近似解：先用二分法，可在中选定一个作为的初始近似值，使得，然后在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的一次近似值；在点处作曲线的切线，切线与轴的交点的横坐标为，称是的二次近似值；重复以上过程，得的近似值序列．
①当时，证明：；
②根据①的结论，运用数学归纳法可以证得：为递减数列，且．请以此为前提条件，证明：．

2 . 正值蓝莓销售的高峰期，一家水果店的店长计划未来10天蓝莓的日进货量（单位：千克）为85，92，90，96，86，94，88，89，85，95.
(1)计算该水果店未来10天蓝莓日进货量的众数与方差；
(2)假设未来这10天该水果店蓝莓的市场日需求量均为（单位：千克），当日销售的蓝莓可盈利10元/千克，当日未销售的蓝莓则需要退货，亏损15元/千克，若该水果店想在未来10天销售蓝莓的盈利大于8200元，求x的最小值.