真题
1 . 若函数恰有一个零点,则的取值范围为______ .
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2024-06-08更新
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6390次组卷
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11卷引用:2024年天津高考数学真题
2024年天津高考数学真题专题08平面解析几何专题10平面解析几何(第二部分)专题08[2837] 平面解析几何(已下线)2024年天津高考数学真题变式题11-15(已下线)三年天津专题08平面解析几何(已下线)五年天津专题08平面解析几何(已下线)第07讲 函数与方程(十一大题型)(讲义)-2(已下线)2024年高考数学真题完全解读(天津卷)(已下线)2.10 函数与方程(高三一轮)【同步课时】提升卷(已下线)考点19 函数的零点 --高考数学100个黄金考点(2025届)【讲】
名校
2 . 初中学过多项式的基本运算法则,其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量,幂和对称多项式,且;初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加,且.例如:对.已知三次函数有3个零点,且.记,.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
(1)证明:;
(2)(i)证明:;
(ii)证明:,且;
(3)若,求.
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解题方法
3 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一,其内容为:如果函数在闭区间上的图象连续不断,在开区间内的导数为,那么在区间内存在点,使得成立.设,其中为自然对数的底数,.易知,在实数集上有唯一零点,且.(1)证明:当时,;
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
(2)从图形上看,函数的零点就是函数的图象与轴交点的横坐标.直接求解的零点是困难的,运用牛顿法,我们可以得到零点的近似解:先用二分法,可在中选定一个作为的初始近似值,使得,然后在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的一次近似值;在点处作曲线的切线,切线与轴的交点的横坐标为,称是的二次近似值;重复以上过程,得的近似值序列.
①当时,证明:;
②根据①的结论,运用数学归纳法可以证得:为递减数列,且.请以此为前提条件,证明:.
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名校
4 . 设,函数,若函数恰有4个零点,则实数的取值范围为________ .
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2024-04-24更新
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1261次组卷
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4卷引用:天津市八校2023-2024学年高三下学期联合模拟考试数学试题(二)
天津市八校2023-2024学年高三下学期联合模拟考试数学试题(二)(已下线)第25题 函数方程是“近亲”,以形助数传“佳话”(优质好题一题多解)(已下线)专题6 函数的零点问题(过关集训)(压轴题大全)天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期第二次阶段性检测(6月)数学试题
5 . 已知函数有且仅有2个零点,则实数的取值范围为_________ .
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名校
6 . 已知,函数在点处的切线均经过坐标原点,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-04更新
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3042次组卷
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8卷引用:安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2024届高三第三次诊断考试数学试题辽宁省IC联盟高二下学期6月阶段性质量检测数学试题浙江省温州市2024届高三上学期期末考试数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练五(九省联考题型)(已下线)黄金卷02(2024新题型)
7 . 已知函数,若的最小正周期为.
(1)求的解析式;
(2)若函数在上有三个不同零点,,,且.
①求实数取值范围;
②若,求实数的取值范围.
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名校
8 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)若函数的对称中心为,求函数的解析式.
(2)由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而,一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).如设实系数一元二次方程,在复数集内的根为,,则方程可变形为,展开得:则有,即,类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.
①若,方程在复数集内的根为,当时,求的最大值;
②若,函数的零点分别为,求的值.
(1)若函数的对称中心为,求函数的解析式.
(2)由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而,一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).如设实系数一元二次方程,在复数集内的根为,,则方程可变形为,展开得:则有,即,类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系.
①若,方程在复数集内的根为,当时,求的最大值;
②若,函数的零点分别为,求的值.
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2024-04-17更新
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658次组卷
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7卷引用:重难点突破04 三次函数的图象和性质 (七大题型)
(已下线)重难点突破04 三次函数的图象和性质 (七大题型)安徽省合肥一六八中学2024届高三下学期检测(一)数学试题(已下线)专题7 线性代数、抽象代数与数论背景的新定义压轴大题(二)【讲】湖北省新高考协作体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)【江苏专用】高一下学期期末模拟测试B卷湖南省衡阳市衡阳县第四中学2024届高三下学期4月月考数学试题福建省部分学校教学联盟2023~2024学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
9 . 函数,,,则下列说法正确的有( )
A.函数至多有一个零点 |
B.设方程的所有根的乘积为,则 |
C.当时,设方程的所有根的乘积为,则 |
D.当时,设方程的最大根为,方程的最小根为,则 |
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名校
10 . 已知,,若不等式的解集中只含有个正整数,则的取值范围为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-12-13更新
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1134次组卷
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6卷引用:四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)
四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题(理科)广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(二)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(压轴题专练,精选34题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)湖北省武汉市马房山中学2024届高三上学期期末综合测评数学试题(已下线)专题11 不等式恒成立、能成立、恰好成立问题【讲】(已下线)模型8 放大镜与函数整数问题模型