1 . 对于整系数方程
，当
的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根
，则
，若
已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程
有有理根
，其中
、
，
，
，那么
，
.符号说明：对于整数
，
，
表示，的最大公约数；
表示是的倍数，即整除.
(1)过点
作曲线
的切线，借助有理根定理求切点横坐标；
(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，
不是3的倍数，且存在有理数，使得
，求，.
，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除.(1)过点
作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标；(2)试证明有理根定理；
(3)若整数
，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，.
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2 . 已知函数
，
(1)当
时，求
的单调递减区间；
(2)若有三个零点
，且
求证：
①
②
.
，(1)当
时，求的单调递减区间；(2)若
有三个零点，且求证：①
②
.
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2023-06-22更新
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310次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市临安中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
（
为常数）．
(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记
，若
与
在
有两个互异的交点
，且
，求证：
．
（为常数）．(1)若函数
有3个零点，求实数的取值范围；(2)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
，（
，为常数）．
(1)若函数
是偶函数，求实数的值；
(2)若函数有
个零点，求实数的取值范围；
(3)记
，若
与在
有两个互异的交点，且，求证：．
，（，为常数）．(1)若函数
是偶函数，求实数的值；(2)若函数
有个零点，求实数的取值范围；(3)记
，若与在有两个互异的交点，且，求证：．
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名校
解题方法
5 . “函数
的图象关于点
对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有
”．函数
的图象关于点
对称，且当
时，
．
(1)求
的值；
(2)设函数
．
（i）证明函数
的图象关于点
对称；
（ii）若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数a的取值范围．
的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意x，都有”．函数的图象关于点对称，且当时，．(1)求
的值；(2)设函数
．（i）证明函数
的图象关于点对称；（ii）若对任意
，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．
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2023-09-25更新
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383次组卷
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2卷引用：浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；
(2)若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，使得关于x的方程
有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
.(1)若
，判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)若函数
在R上是增函数，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围（写出结论即可，无需论证）.
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2022-03-01更新
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784次组卷
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11卷引用：四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
四川省泸县第五中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2013-2014学年江苏省扬州市高一上学期期末调研测试数学试卷2015-2016学年四川省双流中学高一上学期期中数学试卷江苏省泰州中学2017-2018学年高一12月月考数学试题湖南省常德市2018-2019学年高一下学期第二次月数学试题重庆市开州中学2019-2020学年高一上学期期末复习数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷333江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期阶段测试(二)数学试题江苏省扬州市宝应中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题江苏省射阳中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
7 . 已知定义域为R的函数
是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若方程
在
内有解，求实数的取值范围.
是奇函数.（1）求实数
的值；（2）判断并用定义证明该函数在定义域R上的单调性；
（3）若方程
在内有解，求实数的取值范围.
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2021-10-20更新
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574次组卷
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2卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）求方程
在
上的解；
（2）求证：对任意的
，方程
都有解．
．（1）求方程
在上的解；（2）求证：对任意的
，方程都有解．
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2021-08-25更新
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311次组卷
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3卷引用：湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 设
，已知
，
．
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当
时，证明：
；
（3）设对任意的，
及任意的，存在实数满足
，求的范围．
，已知，．（1）若
是奇函数，求的值；（2）当
时，证明：；（3）设对任意的
，及任意的，存在实数满足，求的范围．
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2021-08-07更新
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469次组卷
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3卷引用：浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第5章《函数概念与性质》 培优测试卷（一）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）第五章 函数概念与性质（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
10 . 设
为实数，且
，
（1）求方程
的解；
（2）若满足
，求证：①
②
；
（3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于的方程
存在
，使
为实数，且，（1）求方程
的解；（2）若
满足，求证：①②； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式
所得到的关于的方程存在，使
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