1 . 已知．
(1)求的最大值；
(2)若关于x的方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；
(3)若a，b，c均为正实数，，证明：．

2 . 已知函数，则函数的零点个数为___________.

3 . 若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为__________.若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为__________.

4 . 从古至今，中国人一直追求着对称美学.世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构一一故宫，沿着一条子午线对称分布，壮美有序.其中某建筑物的外形轮廓部分可用函数的图像来刻画，已知关于的方程恰有三个不同的实数根，，，且（其中，），则的值为__________.

5 . 已知函数，则（       ）

A．函数有三个零点

B．若函数有两个零点，则

C．若关于的方程有四个不等实根，，，，则

D．关于的方程有7个不等实数根

7 . 已知函数，过点的直线与的图象有三个不同的交点，则直线斜率的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数.
(1)当，时，求函数的不动点；
(2)若对任意的实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值.

9 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_________．