1 . 已知函数.
(1)若，求与交点的横坐标；
(2)若在区间上恰有一个零点，求a的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)解关于x的不等式；
(2)若关于x的方程有三个实根．
（i）求；
（ii）求的取值范围．

3 . 对于函数，若定义域内存在实数，满足，则称为“函数”.
(1)已知函数，试判断是否为“函数”，并说明理由；
(2)已知函数为上的奇函数，函数，为其定义域上的“函数”，求实数的取值范围.

4 . 对于定义在上的函数,若存在实数,使得,则称是函数的一个不动点,已知有两个不动点,且
(1)求实数的取值范围；
(2)设，证明：在定义域内至少有两个不动点.

5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

6 . 对于函数，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”.
(1)已知函数，试问是否为“伪奇函数”？请说明理由；
(2)是否存在实数满足函数是定义在上的“伪奇函数”？若存在，请求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设，若函数与图象有2个公共点，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)若在区间上不单调，求的取值范围；
(2)已知关于x的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)当时，方程有解，求实数的取值范围.

10 . 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称为的一个“不动点”，也称在定义域D上存在不动点.已知函数.
(1)若函数在区间上存在不动点，求实数a的取值范围；
(2)设函数，若，都有成立，求实数a的取值范围.