解题方法
1 . 已知函数
．
(1)用函数单调性的定义去证明：
在区间
单调递增；
(2)关于x方程
恰有两个不同实数根，求k的取值范围．
．(1)用函数单调性的定义去证明：
在区间单调递增；(2)关于x方程
恰有两个不同实数根，求k的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，记
．
(1)求函数
的定义域；
(2)是否存在实数
，使得当
时，的值域为
?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．
，记．(1)求函数
的定义域；(2)是否存在实数
，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．
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名校
3 . 已知函数
，
.
(1)若
，
①求证
；
②求
的值；
(2)令
，则
，已知函数
在区间
有零点，求实数
的取值范围.
，.(1)若
，①求证
；②求
的值；(2)令
，则，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.
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4 . 对于函数，若存在
，使得
成立，则称
为的不动点．已知函数
．
(1)当
时，求的不动点；
(2)若
，解关于
的不等式
．
，若存在，使得成立，则称为的不动点．已知函数．(1)当
时，求的不动点；(2)若
，解关于的不等式．
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5 . 已知函数
，
．
(1)求函数
在区间
上的最大值；
(2)若函数
，且函数
的图象与函数
的图象有3个不同的交点，求实数
的取值范围．
，．(1)求函数
在区间上的最大值；(2)若函数
，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
是偶函数，且当
时，函数
的图像与函数
（
且
）的图像都恒过同一个定点．
(1)求和
的值；
(2)设函数
，若方程
有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
是偶函数，且当时，函数的图像与函数（且）的图像都恒过同一个定点．(1)求
和的值；(2)设函数
，若方程有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．
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2023-02-14更新
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693次组卷
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5卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高一上学期期末热身考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)判断并证明的奇偶性；
(2)若关于x的方程
在
内有实根，求实数k的取值范围；
(3)已知函数
，若对
，
，使得
成立，求实数m的最小值.
.(1)判断并证明
的奇偶性；(2)若关于x的方程
在内有实根，求实数k的取值范围；(3)已知函数
，若对，，使得成立，求实数m的最小值.
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2023-02-19更新
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280次组卷
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3卷引用：四川省南充市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 设函数
．
(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明函数在上是增函数；
(3)若
是否存在常数
，
，使函数
在
上的值域为
，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
．(1)判断函数的奇偶性；
(2)证明函数
在上是增函数；(3)若
是否存在常数，，使函数在上的值域为，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2023-01-06更新
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734次组卷
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5卷引用：四川省成都市蓉城高中联盟2022-2023学年高一上期期末考试数学试题
名校
9 . 已知
，
．
(1)求的定义域；
(2)当时，对任意的
，
在
上的最大值与最小值的差不超过
，求的取值范围．
(3)若关于的方程
的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围；
，．(1)求
的定义域；(2)当
时，对任意的，在上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围．(3)若关于
的方程的解集中恰有一个元素，求实数的取值范围；
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2022-12-29更新
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457次组卷
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3卷引用：四川省仁寿县第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题
10 . 定义在
上的函数
（
且）为奇函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数
的图象经过点
，求使方程
在
有解的实数的取值范围；
(3)不等式
对于任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
上的函数（且）为奇函数．(1)求实数
的值；(2)若函数
的图象经过点，求使方程在有解的实数的取值范围；(3)不等式
对于任意的恒成立，求实数的取值范围.
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