1 . 已知函数f(x)=，函数g(x)=xf(x)，下列选项正确的是（       ）

A．点（0，0）是函数f（x）的零点

B．∈（1，3），使f（）>f（）

C．函数f（x）的值域为[

D．若关于x的方程[g（x）]²－2ag（x）=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（∪（）

2 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

3 . 设函数，若函数有三个零点，，，则（       ）

A．9

B．10

C．11

D．12

4 . 已知函数
（1）若，求函数的零点；
（2）若不存在相异实数、，使得成立．求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，总存在实数、，使得成立，求实数的最大值．

5 . 已知函数满足，且，则函数零点的个数为（       ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．0个

6 . 定义在上的偶函数，当时，则=的所有零点之和为

A．

B．

C．

D．

7 . 对任意正整数，设函数的零点为，数列的前项和为，则使得能被整除的正整数的个数是________．

8 . 已知，，则下列命题中所有正确命题的序号为______．
①存在，使得的单调区间完全一致；
②存在，使得的零点完全相同；
③存在，使得分别为奇函数，偶函数；
④对任意，恒有的零点个数均为奇数．

9 . 已知函数.
（1）若，求函数的所有零点；
（2）若，证明函数不存在的极值.

10 . 已知函数满足，当时，，那么函数的零点共有

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个