1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数在上的单调递减区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数在区间上有零点，则的最小值为________.

3 . 已知函数，.
(1)证明：对任意，，都有.
(2)已知，设是函数的零点，证明：.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程的两根分别为，，且．
①求实数m的值；
②若，，证明：．

5 . 已知函数在区间上有最大值，则实数a的取值范围是______

6 . 已知和是定义在上的函数，若存在区间，且，，则称与在上同步.则（       ）

A．与在上同步

B．对任意，与在上都不同步

C．存在区间使得与在上同步

D．若存在使得与在上同步，则

7 . 已知函数的最大值为，与直线的相邻两个交点的距离为.将的图象先向右平移个单位，保持纵坐标不变，再将每个点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数.
(1)求的解析式.
(2)若，且方程在上有实数解，求实数的取值范围.

8 . 对于函数和，设，，若存在使得，则称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围为_____________．

9 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若函数在区间内无零点，求实数的取值范围．

10 . 对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．(1,2)