1 . 将函数的图象进行如下变换：向下平移个单位长度将所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，得到函数的图象.
(1)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围；
(2)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值.

2 . 已知函数，，则下列结论正确的是（       ）

A．在区间上单调递增

B．若，则有2个不同的取值

C．的图象关于点对称

D．若在区间上有且仅有10个零点，则的取值范围是

3 . 已知函数．

(1)列表、描点（7个）并画出函数的图象，自变量的取值可任取；
(2)根据图象写出的单调递增区间（不用证明）；
(3)若方程有四个实数解，求实数的取值范围．

4 . 设函数，若，则不等式的解集是__________；若函数恰好有两个零点，则的取值范围是__________．

5 . 设，已知函数的表达式为.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若关于的方程在区间上恰有一个解，求的取值范围；
(3)设.若存在，使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.

6 . 已知函数且点在函数的图像上.

(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

7 . 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的．现有函数.
(1)当时，判断函数在上是否“友好”；
(2)若关于x的方程的解集中有且只有一个元素，求实数a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若，使，求实数a的取值范围．

9 . 已知二次函数对，，且不等式的解集为．
(1)求的解析式；
(2)设，且关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

10 . 设函数已知不等式的解集为，则______，若方程有3个不同的解，则m的取值范围是________．