1 . 已知函数是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．

2 . 已知函数
(1)当 时， 求以点为切点的切线方程；
(2)若函数有两个零点，且 ，
①求实数k的取值范围；
②证明：.

3 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．

4 . 已知函数若函数有唯一零点，则实数的取值范围是__________.

5 . 已知函数，若集合中恰有3个元素，且它们的和为0，则实数的取值集合是______．

6 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是______．

8 . 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．