1 . 设，函数，，且．
(1)当时，若在上是单调递减函数，求的取值范围；
(2)若在上恰有3个相异实根，求的值；
(3)若对任意，对任意，都有，求的取值范围．

2 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

3 . 已知函数.
(1)若存在极值，求的取值范围；
(2)当，且时，证明：函数有且仅有两个零点.

4 . 已知函数，若方程恰有4个不同的实根，求实数a的取值范围．

5 . 已知函数是偶函数，且，.
(1)当时，求函数的值域；
(2)设，，求函数的最小值；
(3)设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；
（2）若在只有一个零点，求的值.

7 . 已知函数，其中．
（1）若函数有三个不同零点，求的取值范围；
（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.