1 . 已知，，为偶函数.
(1)求的解析式；
(2)求证：时，有且只有一个根，且；
(3)若恒成立，求a.

2 . 已知函数．
(1)求的单调增区间（只需写出结果即可）；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程在区间内有3个不等实根，求的最小值．

3 . 已知函数．
(1)求的单调递减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，当函数在上有一个零点时，求的取值范围．

4 . 已知函数（，）的一个最高点的坐标为，
(1)求的解析式；
(2)将的图象上各点的横坐标变为原来的（）倍，纵坐标不变，得到的图象，且在区间上至少有个零点，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当取得最小值时，对，都有成立，求的取值范围.

5 . 在三角函数领域，为了三角计算的简便并且追求计算的精确性，曾经出现过以下两种少见的三角函数：定义为角的正矢（或），记作；定义为角的余矢（Coversed或coversedsine），记作．
(1)设函数，求函数的单调递减区间；
(2)当时，设函数，若关于的方程的有三个实根，则：
①求实数的取值范围；
②求的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)求函数的单调递减区间；
(2)将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，方程有且仅有一个解，求的取值范围.

7 . 已知函数.（其中为自然对数）
(1)求的极值；
(2)若方程有两个不同的根，求的取值范围．
(3)证明在上恒成立

8 . 已知函数.
(1)求的单调递减区间；
(2)若函数的最大值为6，求常数的值；
(3)若函数有两个零点和，求实数的取值范围，并求的值；

9 . 已知函数是自然对数的底数．
(1)当时，求函数的单调性；
(2)若关于的方程有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．

10 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)若函数在内有唯一零点，求实数的取值范围.