1 . 已知函数，且当时，的最小值为．
(1)求的值；
(2)若在上有且仅有一个，使得取得最小值，求的取值范围；
(3)若函数在内有3个零点，求a的取值范围．

2 . 将函数的图像进行如下变换：先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到函数的图像
(1)求的最小正周期及单调增区间
(2)当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围
(3)若函数在区间内恰有2022个零点，求的所有可能取值

3 . 已知函数（，）的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．
(1)求函数与的解析式；
(2)求实数与正整数，使得在内恰有2013个零点．

4 . 已知函数.
(1)某同学打算用“五点法”画出函数再某一周期内的图象，列表如下：

x
	0
	0	1	0		0
	0		0		0

请填写上表的空格处，并写出函数的解析式；
(2)若函数，将图象上各点的纵坐标不变、横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得到函数的图象，若在上恰有奇数个零点，求实数a与零点的个数.

5 . 已知函数是偶函数
(1)求a的值；
(2)若函数的图像与函数的图像没有交点，求实数b的取值范围；
(3)若函数，是否存在实数k使得的最小值为．

6 . 已知函数，．
(1)解方程
(2)当时，有最大值为1，求实数的值；
(3)若方程在上有4个实数解，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)求函数的最小正周期以及单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)若函数，有两个零点，，求实数a的取值范围与的值．

8 . 已知函数，将函数的图象上的点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度，最后再将得到的图象上点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象．
(1)求函数的解析式；
(2)已知，若关于x的方程在区间上恰有两个实数根，求实数a的取值范围．

9 . 已知函数．
(1)判断函数的奇偶性并证明；
(2)若方程有且仅有一个实数根，求实数的取值范围．

10 . 已知函数对一切实数，都有成立，且，其中．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.