1 . 已知函数，．
(1)求函数在区间上的最大值；
(2)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，若的最小正周期为．

(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，，，且．

①求实数取值范围；

②若，求实数的取值范围．

3 . 关于 ​的一元二次方​恒有两个实数根​.
(1)当 ​且两个根皆为负时, 求实数​的取值范围.
(2)不等式 ​恒成立, 求实数​的最大值.

4 . 已知函数，若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可运用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E.J.Brouwer）.简单地讲就是：对于满足一定条件的连续函数，存在实数，使得，我们就称该函数“不动点”函数，实数为该函数的不动点.
(1)求函数的不动点；
(2)若函数有两个不动点，且，，求实数的取值范围.

6 . 定义在上的函数，对任意的，恒有，且时，有
(1)判断的奇偶性并证明；
(2)若，函数有三个不同的零点，求的取值范围.

7 . 已知函数
(1)若存在实数m，使得（其中为常数）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若存在实数n，使得函数（其中n为常数）有三个零点，求实数a的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.

9 . 若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.

10 . 有一道题“若函数在区间内恰有一个零点，求实数a的取值范围"，某同学给出了如下解答：由，解得.所以，实数a的取值范围是.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答.