1 . 已知函数为偶函数．
(1)求实数的值；
(2)解关于的不等式；
(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)若，且函数有零点，求实数的取值范围；
(2)当时，解关于的不等式；
(3)若正数满足，且对于任意的恒成立，求实数的值．

3 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

4 . 若函数，，且，．
(1)求a，b的值；
(2)①在平面直角坐标系中画出函数的图象；
②若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

5 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数（k为常数，），且是偶函数.
（1）求k的值；
（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

7 . 已知，.
（1）若，且，求的取值范围；
（2）若，且方程在上有两个解，，求的取值范围，并证明.

8 . 对于函数，，如果存在实数，，使得，那么称为，的亲子函数．
（1）已知，，试判断是否为，的亲子函数，若是，求出，；若不是，说明理由；
（2）已知，，为，的亲子函数，且，．若，当时，恒成立，求正数的取值范围；若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且满足.
（1）求函数的定义域及a的值；
（2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求t的取值范围.