名校
1 . 已知函数
，
．
(1)用单调性的定义证明函数
在
上单调递增；
(2)设
，若的定义域和值域都是
，求
的最大值．
，．(1)用单调性的定义证明函数
在上单调递增；(2)设
，若的定义域和值域都是，求的最大值．
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名校
2 . 对于函数
，若其定义域内存在实数
满足
，则称为“伪奇函数”．
(1)已知函数
，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；
(2)若幂函数
使得
为定义在
上的“伪奇函数”，试求实数
的取值范围；
(3)是否存在实数，使得
是定义在
上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．
，若其定义域内存在实数满足，则称为“伪奇函数”．(1)已知函数
，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；(2)若幂函数
使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；(3)是否存在实数
，使得是定义在上的“伪奇函数”，若存在，试求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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2022-12-18更新
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673次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第三次月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，
.
(1)若
，对
，使得
成立，求实数的取值范围；
(2)若函数与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围.
，.(1)若
，对，使得成立，求实数的取值范围；(2)若函数
与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
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2022-07-04更新
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1362次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(一)
湖北省武汉市2021-2022学年高一上学期期末模拟数学试题(一)湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题(三)山西省运城市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数单元测试（巅峰版）-【冲刺满分】（已下线）第21讲 指数函数对数函数压轴题精选-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
名校
4 . 已知函数
．
(1)若
时，求函数的定义域；
(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；
(3)若对任意实数
，对任意的
、
时，恒有
成立，求正实数a的取值范围．
．(1)若
时，求函数的定义域；(2)若函数
有唯一零点，求实数a的取值范围；(3)若对任意实数
，对任意的、时，恒有成立，求正实数a的取值范围．
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2022-01-21更新
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2036次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2023届高三上学期第一次月考（8月）数学试题河南省漯河市高级中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学模拟试题（九）（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点1 值域法破解双变量不等式恒成立问题福建省厦门第六中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)若
是偶函数，求
的值；
(2)若方程
有两个不等的实数根，
，比较
与1的大小；
(3)设函数
，若
，
，使得
在定义域
上单调递增，且值域为
，求的取值范围．
．(1)若
是偶函数，求的值；(2)若方程
有两个不等的实数根，，比较与1的大小；(3)设函数
，若，，使得在定义域上单调递增，且值域为，求的取值范围．
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2021-12-24更新
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856次组卷
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3卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 已知函数
，方程
有两个不同的实数根
．
(1)求实数的取值范围；
(2)小明同学在探究“若仅在一个区间
内，求实数的取值范围”这一问题时，经过分类讨论后认为实数只需要满足：
，他得出的答案为：
．老师批改后给出的评语：此类情况虽然满足题意，但分类讨论不够完整．请你补充小明同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数的取值范围．
，方程有两个不同的实数根．(1)求实数
的取值范围；(2)小明同学在探究“若
仅在一个区间内，求实数的取值范围”这一问题时，经过分类讨论后认为实数只需要满足：，他得出的答案为：．老师批改后给出的评语：此类情况虽然满足题意，但分类讨论不够完整．请你补充小明同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数的取值范围．
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名校
7 . 已知关于的函数
为
上的偶函数，且在区间
上的最大值为10.设
.
（1）求函数的解析式.
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
（3）是否存在实数
，使得关于的方程
有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.
的函数为上的偶函数，且在区间上的最大值为10.设.（1）求函数
的解析式.（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.（3）是否存在实数
，使得关于的方程有四个不相等的实数根？如果存在，求出实数的范围，如果不存在，说明理由.
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2020-12-26更新
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2302次组卷
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8卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
19-20高一·浙江·期末
名校
解题方法
8 . 已知：函数
，（其中
，）
（1）若
，求的最小值：
（2）若
，且函数定义域、值域均为
，求b的值；
（3）若函数的图像与直线
在
上有2个不同的交点，试求
的范围．
，（其中，）（1）若
，求的最小值：（2）若
，且函数定义域、值域均为，求b的值；（3）若函数
的图像与直线在上有2个不同的交点，试求的范围．
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2020-12-06更新
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801次组卷
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6卷引用：湖北省武昌实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
9 . 已知方程
有两实根.
（1）如果两实根都大于1，求实数m的取值范围；
（2）如果一个根大于2，另一个根小于2，求实数m的取值范围.
有两实根.（1）如果两实根都大于1，求实数m的取值范围；
（2）如果一个根大于2，另一个根小于2，求实数m的取值范围.
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2020-12-06更新
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509次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
湖北省武汉市钢城第四中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210304-012（已下线）【新东方】高中数学20210304-013（已下线）【新东方】高中数学20210323-003【高一上】浙江省杭州高级中学贡院校区2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—008【2020】【高一上】
10 . 已知关于x的二次函数
（1）求证：对于任意
方程
必有实数根；
（2）若方程
在区间
和
内各有一个实数根，求实数的范围.
（1）求证：对于任意
方程必有实数根；（2）若方程
在区间和内各有一个实数根，求实数的范围.
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