1 . 已知，命题：，命题：函数在上存在零点.
(1)若是真命题，求的取值范围；
(2)若，中有一个为真命题，另一个为假命题，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)若存在正实数且，使得在区间上的值域为，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数的值域；
（2）已知，若存在两个不同的正数，．当函数的定义域为时，的值城为，求实数的取值范围．

4 . 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，．
（1）求的解析式；
（2）若在上恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若函数的增区间是，求实数；
（2）若函数在区间和上分别各有一个零点，求实数的取值范围.

6 . 设函数.
(1)当时，对任意，恒成立，求的取值范围；
(2)若函数在有两个不同的零点，求两个零点之间距离的最大值，并求此时的值.

7 . 已知二次函数满足（），且．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．

8 . （本题满分16分；第（1）小题5分，第（2）小题5分，第三小题6分）
已知函数
（1）判断并证明在上的单调性；
（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求的值；
（3）若在上恒成立 , 求的取值范围．