名校
解题方法
1 . 白细胞是一类无色、球形、有核的血细胞，正常成人白细胞总数为
，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：
描述白细胞数量
（单位：
）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中
为初始白细胞数量，K为参数.已知
，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：
）
，可因每日不同时间和机体不同的功能状态而在一定范围内变化.若白细胞计数因为感染产生病理性持续升高，则需进一步探查原因，进行药物干预.研究人员在对某种药物的研究过程中发现，在特定实验环境下的某段时间内，可以用对数模型：描述白细胞数量（单位：）随用药量m（单位：mg）的变化规律，其中为初始白细胞数量，K为参数.已知，用药量为50时，在规定时间后测得白细胞数量为14，若使白细胞数量达到正常值，则需将用药量至少提高到（ ）（参考数据：）| A．58 | B．59 | C．60 | D．62 |
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2 . 有一种候鸟每年都按一定的路线迁徙，飞往繁殖地产卵，科学家经过测量发现候鸟的飞行速度y (单位：km/min) 和候鸟每分钟耗氧量的单位数x，满足关系式
其中常数
表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.
(1)若
，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位?(答案四舍五入到整数)
(2)若雄鸟的飞行速度为1.5km/ min，雄鸟的飞行速度为1km/ min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍?
，
其中常数表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(1)若
，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位?(答案四舍五入到整数)(2)若雄鸟的飞行速度为1.5km/ min，雄鸟的飞行速度为1km/ min，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟耗氧量的多少倍?
，
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3 . 工厂需要将某种废气经过过滤后排放，已知该废气的污染物含量
（单位：
）与过滤时间
（单位：
）的关系为
（
为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的
大约需要（参考数据：
）（ ）
（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（为污染物的初始含量），则污染物减少到初始含量的大约需要（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-30更新
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458次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题
云南省昆明市五华区2024届高三上学期期中教学质量检测数学试题广东省汕尾市陆河县陆河外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第五章 函数应用章末测试--同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）
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解题方法
4 . 纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：
，其中
为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为
时，放电时间为
；当放电电流为
时，放电时间为
，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：
，
）
，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该蓄电池的Peukert常数约为（ ）（参考数据：，）| A．0.82 | B．1.15 | C．3.87 | D．5.5 |
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2023-10-27更新
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1289次组卷
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9卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题
四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三一诊模拟考试文科数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）文科数学试题（已下线）模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷（已下线）专题6 函数的实际应用【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题21 指数、对数、幂函数小题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省九江市浔阳区九江一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第三次月考数学（文）试题
23-24高三上·广东·阶段练习
名校
5 . 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性．活体生物其体内的碳14含量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰变并逐渐消失．已知碳14的半衰期为
年，即生物死亡年后，碳14所剩质量
，其中
为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的
倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：
）
年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体组织中碳14的质量．科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代，2023年科学家发现某生物遗体中碳14含量约为原始质量的倍，依据计算结果可推断该生物死亡的时间约为公元前（参考数据：）A． 年 | B． 年 | C． 年 | D． 年 |
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2023-10-20更新
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835次组卷
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6卷引用：4.3 对数-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）
（已下线）4.3 对数-同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）第十一章 数学建模综合测试A（基础卷）（高三一轮）（已下线）2024届新高考数学信息卷2广东省2024届高三上学期10月大联考数学试题新疆维吾尔自治区巴音郭楞州博湖县奇石中学2024届高三上学期期中数学试题福建省浦城第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
6 . 北京时间2023年2月10日0时16分，经过约7小时的出舱活动，神舟十五号航天员费俊龙、邓清明、张陆密切协同，圆满完成出舱活动全部既定任务，出舱活动取得圆满成功.载人飞船进入太空需要搭载运载火箭，火箭在发射时会产生巨大的噪声，用声压级来度量声音的强弱，定义声压级
，其中大于0的常数
是听觉下限阈值，
是实际声压.声压级的单位为分贝
，声压的单位为帕
.若人正常说话的声压约为
，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大
，则火箭发射时的声压约为（ ）
，其中大于0的常数是听觉下限阈值，是实际声压.声压级的单位为分贝，声压的单位为帕.若人正常说话的声压约为，且火箭发射时的声压级比人正常说话时的声压级约大，则火箭发射时的声压约为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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787次组卷
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7卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期中考试数学（理）试题
名校
7 . 我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型
描述，假定某药物的消除速率常数
（单位：
），刚注射这种新药后的初始血药含量
，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：
）
描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（ ）（参考数据：）| A．5.32h | B．6.23h | C．6.93h | D．7.52h |
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2023-10-18更新
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260次组卷
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13卷引用：数学建模-指数函数模型的应用
数学建模-指数函数模型的应用（已下线）第四章 指数函数与对数函数（1）四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题河南省鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题第4章 指数概念与对数函数（基础、典型、易错、新文化、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（文）押题卷试题（二）广西玉林市博白县2022届高三下学期热身训练数学（理）押题卷试题（二）（已下线）广东省深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022-2023学年高一上学期数学期末测试题（二）
名校
8 . 被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：
，其中C为最大数据传输速率，单位为
；W为信道带宽，单位为
；
为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当
，
时，最大数据传输速率记为
；当
，
时，最大数据传输速率记为
，则
为（ ）
A． | B． | C． | D．3 |
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2023-10-17更新
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786次组卷
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5卷引用：北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市通州区潞河中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2.2用函数模型解决实际问题-同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）
名校
9 . 习近平总书记强调，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦.我国在文昌航天发射场用长征五号遥五运载火箭把嫦娥五号探测器顺利地送入预定轨道，开启我国首次外太空采样返回之旅.这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度
（单位：
）和燃料的质量
（单位：
）、火箭（除燃料外）的质量
（单位：）的函数关系式是
.若火箭的最大速度为
，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：
）（ ）
（单位：）和燃料的质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系式是.若火箭的最大速度为，则燃料质量与火箭质量（除燃料外）的比值约为：（参考数据：）（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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420次组卷
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3卷引用：四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理科数学试题
四川省江油中学2023-2024学年高三上期10月月考理科数学试题辽宁省辽南协作体2024届高三上学期期中数学试题（A）（已下线）模块四 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（3）期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版
名校
10 . 塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量
与时间年之间的关系为
，其中
为初始量，
为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的
.该品牌塑料袋大约需要经过（ ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：
，
）
与时间年之间的关系为，其中为初始量，为光解系数.已知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的.该品牌塑料袋大约需要经过（ ）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：，）| A．20 | B．16 | C．12 | D．7 |
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2023-10-13更新
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1282次组卷
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7卷引用：四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题
四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（四）数学（理科）试题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题（已下线）专题6 函数的实际应用【练】 高三清北学霸150分晋级必备四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（理）试题江苏省连云港市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期教学质量调研(一)数学试题
