1 . 海尔学校为更好的繁荣校园文化，展示阳光少年风采，举办了创意show展演活动.该活动得到了众多人士的关注与肯定，并且随着活动的推进，也有越来越多的同学参与其中，已知前3周参与活动的同学人数如下表所示：

活动举办第周	1	2	3
参与活动同学人数（人）	18	24	33

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算周后参与活动的同学人数（人），并求出你选择模型的解析式：①，②且，③且；
(2)已知海尔学校现有学生300名，请你计算几周后，全校将有超过一半的学生参与其中（参考数据：）.

2 . 某地区上年度电价为0.8元/kW•h，年用电量为akW•h，本年度计划将电价降到0.55元/kW•h至0.75元/kW•h之间，而用户期望电价为0.4元/kW•h，经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）．该地区电力的成本为0.3元/kW•h．
(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式；
(2)设，当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？
（注：收益＝实际用电量×（实际电价﹣成本价））

3 . 1903年前苏联（俄罗斯）航天之父齐奥尔科夫斯基推导出火箭的理想速度公式为：，其中为火箭的初始质量，为火箭燃烧完毕熄火后的剩余质量，称为火箭的质量比，为火箭的发动机的喷气速度.100多年来，所有的大小火箭都遵循齐奥尔科夫斯基公式的基本规律.已知某型号火箭的发动机的喷气速度为第一宇宙速度7900m/s.
(1)当该型号火箭的质量比为10时，求该型号火箭的理想速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，某型号火箭的发动机的喷气速度提高到了原来的2倍，质量比缩小为原来的，若要使火箭的理想速度至少增加3950m/s.求在材料更新和技术改进前质量比的最小整数值，参考数据：，，.

4 . 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）

5 . 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1min测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：

时间/min	0	1	2	3	4	5
水温/℃	100.00	92.00	84.80	78.37	72.53	67.27

设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③．
(1)从上述三种模型中选出你认为最符合实际的函数模型，不用说理由，并利用前的数据求出相应解析式；
(2)根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.1）.
（参考数据：，．）

6 . 众所周知，大包装商品的成本要比小包装商品的成本低.某种品牌的饼干，其100克装的售价为1.6元，其400克装的售价为4.8元，假定该商品的售价由三部分组成：生产成本、包装成本、利润.生产成本与饼干质量成正比且系数为，包装成本与饼干质量的算术平方根成正比且系数为，利润率为，则该种饼干900克装的合理售价为______元.

7 . 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废气中含有的污染数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为，则第次改良后所排放的废气中的污染物数量，可由函数模型（，）给出，其中是指改良工艺的次数.
(1)试求改良后的函数模型；
(2)依据国家环保要求，企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过.试问：至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标？（参考数据：取）

8 . 随着经济的发展，越来越多的家庭开始关注到家庭成员的关系，一个以“从心定义家庭关系”为主题的应用心理学的学习平台，从建立起，得到了很多人的关注，也有越来越多的人成为平台的会员，主动在平台上进行学习，已知前年平台会员的个数如下表所示（其中第4年为预估人数，仅供参考）：

建立平台第年
会员个数（千人）

(1)依据表中数据，从下列三种模型中选择一个恰当的模型估算建立平台年后平台会员人数（千人），并求出你选择模型的解析式：①，②，③；
(2)根据第（1）问选择的函数模型，预计平台建立多少年后会员个数将超过千人?参考数据：，，．

9 . 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是.
(1)求常数k的值：
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是.（精确到1）（参考数据：，，）

10 . 为研究某种病毒的繁殖规律，并加以预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验.经检测，病毒总数与天数存在指数函数关系，如下表.已知该种病毒在小白鼠体内的数量超过的时候小白鼠将死亡，但注射某种药物，将可杀死其体内的该种病毒.为了使小白鼠的实验过程中不死亡，设第一次在第天注射该种药物.

第天（）	病毒总数
…	…

(1)求的最大值；
(2)当取最大值时，第二次最迟应在第几天注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？
附：.