1 . 某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前年的支出成本为万元，每年的销售收入95万元．设使用该设备前年的总盈利额为万元．
(1)写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；
(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；
问哪种方案较为合理？并说明理由．

2 . 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害．为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金200万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金40万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜．根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P（单位：万元）、种黄瓜的年收入Q（单位：万元）与各自的投入资金，（单位：万元）满足，．设甲大棚的投入资金为x（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元），则总收入的最大值为（       ）

A．282万元

B．228万元

C．283万元

D．229万元

3 . 已知，且，由t确定两个任意点，.

(1)直线PQ是否经过点?
(2)在△内作内接正方形ABCD，顶点A，B在边OQ上，顶点D在边OP上.
①求证：顶点C一定在直线上；
②求图中阴影部分面积的最大值，并求这时顶点A，B，C，D的坐标.

4 . 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给市民使用，据市场分析，每辆单车的营运累计利润y（单位：元）与营运天数x（）满足函数关系式．
(1)要使营运累计利润高于800元，求营运天数的取值范围；
(2)每辆单车营运多少天时，才能使每天的平均营运利润的值最大？

5 . 某公司在甲、乙两地销售同一种农产品，利润（单位：万元）分别为，，其中x为销售量（单位：吨），若该公司在这两地共销售10吨农产品，则能获得的最大利润为______万元.

6 . 某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图所示，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形的两边长x，y应分别为________．

7 . 2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活.为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数且图象的一部分.根据专家研究，当注意力指数大于等于80时听课效果最佳.

(1)试求的函数关系式；
(2)一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由.

8 . 某汽车租赁公司有200辆小汽车．若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；若将出租收费标准每天提高10x元(1≤x≤50，)，则租出的车辆会相应减少4x辆．
(1)求该汽车租赁公司每天的收入y(元)关于x的函数关系式；
(2)若要使该汽车租赁公司每天的收入超过63840元．则每辆汽车的出租价格可定为多少元?

9 . 某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；
(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

10 . 预计某地区明年从年初开始的前个月内，对甲商品的需求总量（万件）与的近似关系式为.
（1）由此求该地区明年月份对甲商品的需求量；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区市场万件，且要保证每月都满足供应，求的最小值.