利用二次函数模型解决实际问题练习题及答案-江西高中数学高二-适中-组卷网

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解析

| 共计 8 道试题

22-23高二下·江西南昌·期末

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

单调性法求函数值域利用基本不等式求最值或值域

1 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工

万件该品牌服装，需另投入

万元，且

根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.

2023-07-27更新 | 903次组卷 | 10卷引用：江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题

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21-22高二上·江西九江·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 为了符合国家制定的工业废气排放标准，某工厂在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用新工艺，对其排放的废气中的二氧化硫转化为一种可利用的化工产品．已知该工厂每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为

，且每处理一吨二氧化硫得到可利用的化工产品价值为200元．
(1)该工厂每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该工厂每月能否获利？如果获利，求出最大利润：如果不获利，则国家每月至少应补贴多少元才能使工厂不亏损？

2022-01-24更新 | 123次组卷 | 2卷引用：江西省九江市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题

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2022高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值利用二次函数模型解决实际问题

名校

3 . 某商场以100元/件的价格购进一批衬衣，以高于进货价的价格出售，销售期有淡季与旺季之分，通过市场调查发现：
①销售量r（x）（件）与衬衣标价x（元/件）在销售旺季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₁，在销售淡季近似地符合函数关系：r（x）=kx+b₂，其中k<0，b₁，b₂>0且k，b₁，b₂为常数；
②在销售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最大销售利润；
③若称①中r（x）=0时的标价x为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格”的1.5倍.
请根据上述信息，完成下面问题：
（1）写出销售旺季与淡季，销售总利润y（元）与标价x（元/件）的函数关系式.
（2）在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣的标价应定为多少元/件？

2021-10-27更新 | 299次组卷 | 4卷引用：江西省永新中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题

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19-20高一下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 某厂生产某种产品的年固定成本为

万元，每生产

千件，需另投入成本为

.当年产量不足

千件时，

（万元）；当年产量不小于

千件时，

（万元）.通过市场分析，若每件售价为

元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润

销售收入

总成本）
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（千件）的函数解析式；
(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

2022-03-03更新 | 370次组卷 | 12卷引用：江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二9月考试数学（理）试题

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2018高二上·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

5 . 为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本

(单位：万元)与处理量

(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为

，

，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．
(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？
(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

2022-11-22更新 | 157次组卷 | 24卷引用：江西省上饶中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题2

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12-13高三上·福建福州·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题分式型函数模型的应用解不含参数的一元二次不等式基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

6 . 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入