名校
解题方法
1 . 某公园有一块如图所示的区域
，该场地由线段
、
、
及曲线段
围成．经测量，
，
米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点
到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场
，其中点
在曲线段上，点
、
分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设
米，游乐场的面积为
平方米．的方程；
(2)求面积关于
的函数解析式
；
(3)试确定点的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：
，
）
，该场地由线段、、及曲线段围成．经测量，，米，曲线是以为对称轴的抛物线的一部分，点到、的距离都是50米．现拟在该区域建设一个矩形游乐场，其中点在曲线段上，点、分别在线段、上，且该游乐场最短边长不低于30米．设米，游乐场的面积为平方米．
的方程；(2)求面积
关于的函数解析式；(3)试确定点
的位置，使得游乐场的面积最大．（结果精确到0.1米）（参考数据：，）
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
2 . 某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为
，则出厂价相应提高的比例为
，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.
(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；
(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加.已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量.(1)若年销售量增加的比例为
，写出本年度的年利润p(万元)关于x的函数关系式；(2)若年销售量关于x的函数为
，则当x为何值时，本年度年利润最大？最大年利润是多少？
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2024-01-15更新
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397次组卷
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8卷引用：第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第五章 导数及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用（A）（已下线）2.7导数的应用（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测数学试题（已下线）模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》A基础卷（苏教版）
23-24高三上·河南濮阳·期中
名校
解题方法
3 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产吨物资另需流动成本
千元，当生产量小于20吨时，
，当生产量不小于20吨时，
.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.
(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；
(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
吨物资另需流动成本千元，当生产量小于20吨时，，当生产量不小于20吨时，.该企业为了提高企业的诚信度，赢得良好的社会效益，自愿将自身利润降到最低（仅够企业生产物资期间的开销），将每吨物资的售价降为25千元，已知生产的物资能全部售出.(1)写出总利润
（千元）关于生产量（吨）的函数解析式（注：总利润＝总收入-流动成本-固定成本）；(2)当生产量为多少时，总利润最小？此时总利润是多少？（参考数据：
）
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2023-12-18更新
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233次组卷
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4卷引用：第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）模块二 函数与导数（测试）
名校
解题方法
4 . 如图，有一块矩形空地
，要在这块空地上开辟一个内接四边形
为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知
，且
，设
，绿地的面积为
.
(1)写出关于的函数解析式，并求出它的定义域；
(2)当
为何值时，绿地面积最大？并求出最大值.
，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上.已知，且，设，绿地的面积为.(1)写出
关于的函数解析式，并求出它的定义域；(2)当
为何值时，绿地面积最大？并求出最大值.
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名校
解题方法
5 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献.某农民专业合作社为某品牌服装进行代加工，已知代加工该品牌服装每年需投入固定成本30万元，每代加工万件该品牌服装，需另投入万元，且
根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.
(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
万件该品牌服装，需另投入万元，且根据市场行情，该农民专业合作社为这一品牌服装每代加工一件服装，可获得12元的代加工费.(1)求该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润y（单位：万元）关于年代加工量x（单位：万件）的函数解析式.
(2)当年代加工量为多少万件时，该农民专业合作社为这一品牌服装代加工费的年利润最大?并求出年利润的最大值.
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2023-07-27更新
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894次组卷
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10卷引用：江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
江西省南昌市部分学校2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题广东省深圳市南头中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题广东省四校联考2024届高三上学期9月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（基础篇）-举一反三系列（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
6 . 在一般情况下，过江大桥上的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/小时；研究表明，当
时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度
时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大．则（ ）
（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/小时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数．设当车流密度时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大．则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？
（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
(2)该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？
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2023-05-30更新
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175次组卷
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3卷引用：山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题3.4 函数的应用（一）【六大题型】-举一反三系列广东省东莞实验中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
8 . 某化学试剂厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
），每小时可获得的利润是
万元.
(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求的取值范围；
(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.
千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是万元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求
的取值范围；(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润.
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2023-10-07更新
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124次组卷
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5卷引用：安徽省阜阳市界首市齐舜高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题
安徽省阜阳市界首市齐舜高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省五地市多校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市济宁海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）8.2 函数与数学模型（六大题型）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
9 . 某公园有一块如图所示的区域OACB，该场地由线段OA，OB，AC及曲线段BC围成；经测量，
，米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA，OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设米，游乐场的面积为S平方米；
(1)以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；
(2)求面积S关于x的函数解析式
；
(3)试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；
，米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA，OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E，F分别在线段OA，OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设米，游乐场的面积为S平方米；(1)以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；
(2)求面积S关于x的函数解析式
；(3)试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；
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2023-04-26更新
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259次组卷
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2卷引用：上海市延安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 我国
技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．
(1)求相关系数
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当
时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；
(2)建立关于的线性回归方程，并估计当售价为
元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？
(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）
参考公式：对于一组数据
，相关系数
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
．参考数据：
．
技术给直播行业带来了很多发展空间，加上受疫情影响，直播这种成本较低的获客渠道备受商家青睐，某商场统计了2022年1~5月某商品的线上月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）的情况如下表示．| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 售价x（元/件） | 60 | 56 | 58 | 57 | 54 |
| 月销售量y（千件） | 5 | 9 | 7 | 10 | 9 |
，并说明是否可以用线性回归模型拟合与的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性；否则，没有很强的线性相关性）（精确到0.01）；(2)建立
关于的线性回归方程，并估计当售价为元/件时，该商品的线上月销售量估计为多少千件？(3)若每件商品的购进价格为
元/件，如果不考虑其他费用，由（2）中结论，当商品售价为多少时，可使得该商品的月利润最大？（该结果保留整数）参考公式：对于一组数据
，相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：．参考数据：．
您最近半年使用：0次
2023-02-22更新
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942次组卷
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3卷引用：云南省昆明市行知中学2022-2023学年高二上学期2月月考数学试题
