分段函数模型的应用解答题练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2023·海南省直辖县级单位·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

1 . 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产

万件电子芯片需要投入的流动成本为

（单位：万元），当年产量不超过14万件时，

；当年产量超过14万件时，

．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完．
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本）
(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？

2023-10-20更新 | 2257次组卷 | 14卷引用：吉林省长春市第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

2 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2163次组卷 | 69卷引用：吉林省长春市第二中学2022-2023学年高一下学期期初考试数学试题

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19-20高一上·山东潍坊·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求值域

3 . 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且

.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.
(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.

2022-08-09更新 | 3832次组卷 | 46卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 已知某公司生产某款产品的年固定成本为40万元，每生产1件产品还需另外投入16元，设该公司一年内共生产

万件产品并全部销售完，每万件产品的销售收入为

万元，且已知

(1)求利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式：
(2)当年产量为多少万件时？公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润.

2023-02-25更新 | 1012次组卷 | 72卷引用：吉林省磐石一中、伊通一中、梅河口五中、四平一中等2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题

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22-23高一上·吉林·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

对数的运算性质的应用运用换底公式化简计算分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题

5 . 将某种药物首次注射进患者的血液中，血液中药物含量

随时间

变化的图象如图所示．在注射期间，

与

成正比；停止注射后，血液中的药物含量以每小时

的比例衰减．

(1)根据图中提供信息，写出血液中的药物含量

与时间

的函数关系式；
(2)此种药物在病人血液中的量保持在

以上时才有疗效，而低于

时病人就有危险，那么停止注射后，应在什么时间范围内再向病人的血液补充这种药物．（参考数据：

，

）

2023-03-24更新 | 859次组卷 | 2卷引用：吉林省吉林市2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2021·上海浦东新·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

6 . 上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足

，

，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当

时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当

时，载客量会减少，减少的人数与

的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为

.
（1）求

的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为

（元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？

2021-05-28更新 | 2613次组卷 | 27卷引用：吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

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2023高一·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求二次函数的解析式根据二次函数零点的分布求参数的范围分段函数模型的应用

名校

解题方法

利用函数零点（方程有根)求参数值或参数范围问题分类与整合思想

7 . 已知函数

的图象过点

，且满足

．
(1)求函数

的解析式；
(2)设函数

在

上的最小值为

，求

的值域；
(3)若

满足

，则称

为函数

的不动点．函数

有两个不相等的不动点

，且

，求

的最小值．

2023-09-12更新 | 721次组卷 | 8卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题

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23-24高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

8 . 今年第5号台风“杜苏芮”显得格外凶悍。自福建南部沿海登陆以来，“杜苏芮”一路北上，国内不少城市因此遭遇了百年一遇的极端强降水天气，并伴随着洪涝、塌方、泥石流等次生灾害，其中对黑龙江哈尔滨等地影响尤为巨大，此次强降雨时段，不仅带来了严重的城市内涝，部分公路、桥梁发生不同程度水毁。哈尔滨五常市某农场已发现有