分段函数模型的应用解答题练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

2014·江苏南通·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用分式型函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求参数范围

1 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度

（单位：毫米/立方米）随着时间

（单位：小时）变化的关系如下：当

时，

；当

时，

．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒

个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求

的最小值（精确到0.1，参考数据：

取1.4）

2023-06-13更新 | 2162次组卷 | 69卷引用：2014届江苏省南通市高三第二次调研测试数学试卷

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17-18高二上·山东东营·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值分段函数的值域或最值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

2 . 十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，

年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本

万元，每生产

（百辆）需另投入成本

（万元），且

.由市场调研知，每辆车售价

万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

（万元）关于年产量

（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
(2)当

年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

2022-01-08更新 | 3888次组卷 | 69卷引用：第03章+不等式（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）

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23-24高一上·湖北·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

分段函数模型的应用基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

3 .

年，

月

日，华为

在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在

年

月

日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在

年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本

万，每生产

千部

手机，需另投入成本

万元，且

由市场调研知此款手机售价

万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出

年的利润

万元

关于年产量

千部

的表达式

(2)

年年产量为多少

千部

时，企业所获利润最大

最大利润是多少

2023-10-11更新 | 1482次组卷 | 14卷引用：江苏省苏州市桃坞高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

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23-24高一上·云南昆明·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用函数单调性求最值或值域分段函数模型的应用基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

4 . 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为

的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力

（

表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为

的减速运动（

表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力

已知该运动员初始体力为

不考虑其他因素，所用时间为

（单位：h），请回答下列问题：
(1)请写出该运动员剩余体力

关于时间

的函数

；
(2)该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少?

2023-11-02更新 | 1362次组卷 | 14卷引用：江苏省扬中高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

5 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元.已知在年产量不足4万件时，

，在年产量不小于4万件时，

.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

2023-01-14更新 | 1323次组卷 | 18卷引用：期末考试押题卷01（考试范围：选择性必修第一册）-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

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23-24高一上·广东深圳·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题分段函数模型的应用分段函数的值域或最值

名校

6 . 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：

，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为

（单位：元）．
(1)求

的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?

2023-11-14更新 | 1131次组卷 | 13卷引用：江苏省常州市奔牛高级中学等四校2023-2024学年高一上学期期中质量调研数学试题

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20-21高一上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值分段函数模型的应用利用给定函数模型解决实际问题基本不等式求和的最小值

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域

7 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本