指数函数模型的应用（2）练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

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| 共计 8 道试题

2023·贵州遵义·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

对数的运算性质的应用指数函数模型的应用（2）

名校

1 . 今年

月

日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有

种半衰期在

年以上；有

种半衰期在

万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度

与时间

（年）近似满足关系式

为大于

的常数且

.若

时，

；若

时，

.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度

为

时，大约需要（）（参考数据:

）

A．

年

B．

年

C．

年

D．

年

2023-11-30更新 | 1835次组卷 | 19卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题

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22-23高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题

名校

2 . 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为

，那么经过

分钟后，温度

满足

，其中

为室温，

为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯

的茶水放在

的房间，10分钟后茶水降温至

.（参考数据：

）
(1)若欲将这杯茶水继续降温至

，大约还需要多少分钟？（保留整数）
(2)为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产

千台空调，需另投入成本

万元，且

已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.

2022-09-29更新 | 856次组卷 | 13卷引用：贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题

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11-12高三上·河北·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用指数函数模型的应用（2）

名校

3 . 某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量

（毫克）与时间

（小时）之间近似满足如图所示的曲线．

(1)写出服药后

与

之间的函数关系式

；
(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于

毫克时，药物对治疗疾病有效，求服药一次治疗疾病的有效时间．

2021-11-21更新 | 457次组卷 | 26卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题

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19-20高一上·湖北宜昌·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用二次函数模型解决实际问题指数函数模型的应用（2）

名校

4 . 美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的

，

两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金

千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产

芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入

千万元，公司获得毛收入

千万元；生产

芯片的毛收入

（千万元）与投入的资金

（千万元）的函数关系为

，其图像如图所示.

（1）试分别求出生产

，

两种芯片的毛收入

（千万元）与投入资金

（千万元）的函数关系式；
（2）现在公司准备投入

0千万元资金同时生产

，

两种芯片，求可以获得的最大利润是多少.

2021-08-14更新 | 1877次组卷 | 27卷引用：贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

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一键出卷

2020·山东·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）函数与导数

真题名校

5 . 基本再生数R₀与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：

描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R₀，T近似满足R₀ =1+rT.有学者基于已有数据估计出R₀=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （）

A．1.2天	B．1.8天
C．2.5天	D．3.5天

2020-07-09更新 | 35843次组卷 | 154卷引用：贵州省瓮安中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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19-20高一上·安徽亳州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

指数函数模型的应用（2）

名校

6 . 为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1.28亿元的年份是（参考数据：

，

）

A．2023年

B．2024年

C．2025年

D．2026年

2019-11-19更新 | 850次组卷 | 14卷引用：贵州省毕节市赫章县2019-2020学年高一上学期联合考试数学试题

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2014·湖南·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据实际问题增长率选择合适的函数模型指数函数模型的应用（2）

真题名校

7 . 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为

，第二年的增长率为

，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 4225次组卷 | 28卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市民族中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

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2017·四川泸州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（2）

名校

8 . 某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)

A．略有盈利

B．略有亏损

C．没有盈利也没有亏损

D．无法判断盈亏情况

2016-12-03更新 | 877次组卷 | 22卷引用：贵州省遵义市播州区2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题

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