名校
1 . 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为
，则经过一定时间
（单位：分钟）后的温度
满足
，其中
是环境温度，
为常数，现有一杯
的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在
.经测量室温为
，茶水降至
大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待__________ 分钟.
（参考数据：
.）
，则经过一定时间（单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，为常数，现有一杯的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为，茶水降至大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：
.）
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2024-01-16更新
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411次组卷
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2卷引用：山东省临沂市沂水县第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
2 . 泡泡青被誉为“随州美食四宝”之一，以口感鲜美，营养丰富而闻名全国.通过调查一泡泡青个体销售点自立冬以来的日销售情况，发现：在过去的一个月内（以30天计），每公斤的销售价格
（单位：元）与时间
（单位：天）的函数关系近似满足
，日销售量
（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：
.
(1)李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①
；②
；③
；④
.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
(2)设该泡泡青个体销售点日销售收入为
（单位：元），求的最小值（四舍五入，精确到整数）.
（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足，日销售量（单位：公斤）是时间（取整数，单位：天）的函数，统计得到以下五个点在函数的图象上：.(1)李同学结合自己所学的知识，将这个实际问题抽象为以下四个函数模型：①
；②；③；④.结合所给数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)设该泡泡青个体销售点日销售收入为
（单位：元），求的最小值（四舍五入，精确到整数）.
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2024-01-10更新
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194次组卷
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2卷引用：山东省淄博市第七中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题
名校
3 . 近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）
(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台
年后平台会员人数
（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：
①
，②
（
且
），③
（
且
）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过
千人，请根据（1）中你选择的函数模型求
的最小值．
| 建立平台第年 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 会员人数（千人） | 28 | 40 | 58 | 82 |
年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：①
，②（且），③（且）；(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过
千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值．
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2024-01-09更新
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545次组卷
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3卷引用：山东省邹城市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
4 . 某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量
（单位：
）与时间（单位：
）间的关系为
，其中
为正常数，已知在前
消除了
的污染物．
(1)
后还剩百分之几的污染物？
(2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到
）
（参考数据
）
（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物．(1)
后还剩百分之几的污染物？(2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到
）（参考数据
）
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2024-01-05更新
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375次组卷
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4卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（已下线）专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
5 . 里氏震级M的计算公式：
，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，
是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍．（ ）
，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_______倍．（ ）| A．6，1000 | B．4，1000 | C．6，10000 | D．4，10000 |
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名校
解题方法
6 . 某新能源公司投资280万元用于新能源汽车充电桩项目，
且
年内的总维修保养费用为
万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为
万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.
(1)求实数的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；
(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润
年数）最大？并求出最大值.
且年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来200万元的收入.设到第且年年底，该项目的纯利润（纯利润=累计收入-累计维修保养费-投资成本）为万元.已知到第3年年底，该项目的纯利润为128万元.(1)求实数
的值.并求该项目到第几年年底纯利润第一次能达到232万元；(2)到第几年年底，该项目年平均利润（平均利润=纯利润
年数）最大？并求出最大值.
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2024-01-04更新
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354次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
山东省菏泽市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题山东省临沂市第十八中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）【第二课】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
7 . 经验表明，某种日照绿茶用80℃的水泡制，再等到茶水温度降至60℃时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型；若物体的初始温度是
℃，室温是
℃，则经过时间（单位；分钟）后物体的温度
（单位：℃）满足
，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为85℃的茶水，放在室温25℃的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度降至55℃.
(1)求的值；
(2)当室温为20℃时，若该种日照绿茶用80℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产生最佳口感，那么，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附，参考值
）
℃，室温是℃，则经过时间（单位；分钟）后物体的温度（单位：℃）满足，其中为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得200mL初始温度为85℃的茶水，放在室温25℃的环境中自然冷却，10分钟以后茶水的温度降至55℃.(1)求
的值；(2)当室温为20℃时，若该种日照绿茶用80℃的水泡制，自然冷却至60℃，可以产生最佳口感，那么，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附，参考值
）
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8 . 某地区未成年男性的身高（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：
表1 未成年男性的身高与体重平均值
直观分析数据的变化规律，可选择指数函数模型、二次函数模型、幂函数模型近似地描述未成年男性的身高与体重平均值之间的关系．为使函数拟合度更好，引入拟合函数和实际数据之间的误差平方和、拟合优度判断系数
（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．
表2 拟合函数对比
(1)问哪种模型是最优模型？并说明理由；
(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为
；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为
．记时刻的未成年时期骨细胞数量
，其中
和
分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量
，其中
和
分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；
(3)在（2）的条件下，若
，
．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．
注：
，
；婴儿体重
符合实际，婴儿体重
较符合实际，婴儿体重
不符合实际．
（单位：cm）与体重平均值（单位：kg）的关系如下表1：表1 未成年男性的身高与体重平均值
| 身高/cm | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
| 体重平均值/kg |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
（如表2）．误差平方和越小、拟合优度判断系数越接近1，拟合度越高．表2 拟合函数对比
| 函数模型 | 函数解析式 | 误差平方和 | |
| 指数函数 |  |  |  |
| 二次函数 |  |  |  |
| 幂函数 |  |  |  |
(2)若根据生物学知识，人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长发育的基础．假设身高与骨细胞数量成正比，比例系数为
；体重与肌肉细胞数量成正比，比例系数为．记时刻的未成年时期骨细胞数量，其中和分别表示人体出生时骨细胞数量和增长率，记时刻的未成年时期肌肉细胞数量，其中和分别表示人体出生时肌肉细胞数量和增长率．求体重关于身高的函数模型；(3)在（2）的条件下，若
，．当刚出生的婴儿身高为50cm时，与（1）的模型相比较，哪种模型跟实际情况更符合，试说明理由．注：
，；婴儿体重符合实际，婴儿体重较符合实际，婴儿体重不符合实际．
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2023-12-20更新
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870次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
山东省潍坊市2024届高三上学期普通高中学科素养能力测评数学试题江苏省苏州市南京师大苏州实验学校2024届高三上学期阶段测试（五）数学试题辽宁省“创新发展教研联盟”2024届高三第一次联考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第三练 方法提升应用（已下线）情境13 决策探索命题
解题方法
9 . 某社区计划在长方形空地ABCD上建一座供社区居民休闲健身的小型广场､做如下规划：在空地中的点M处修建一座凉亭，经过点M铺一条直直的小径EF，小径EF把空地分割成两块梯形区域，计划在梯形区域AEFB处修建休憩棋牌区，在梯形区域
处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，
，其中
米，
米，点M到边AB的距离为30米，到边BC的距离为40米，设
米，
米.（参考数据：
）
(1)设小径
的长为
米，若
，写出的所有可能取值组成的集合；
(2)求
的值，并求代数式
的最小值；
(3)计划在梯形区域
上，修建一个以点
为顶点，其余各顶点分别在
上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为米，求函数
的值域.
处修建运动健身区，已知点E，F分别在AD和BC边上，，其中米，米，点M到边AB的距离为30米，到边BC的距离为40米，设米，米.（参考数据：） (1)设小径
的长为米，若，写出的所有可能取值组成的集合；(2)求
的值，并求代数式的最小值；(3)计划在梯形区域
上，修建一个以点为顶点，其余各顶点分别在上的正方形耐踏草坪，设草坪的边长为米，求函数的值域.
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名校
10 . 在药物代谢动力学中，注射药物后瞬时药物浓度
（单位：
）与时间（单位：）的关系式为
，其中
为
时的药物浓度，为常数.已知给某患者注射某剂量为
的药物后，测得不同时间药物浓度，则该药物的的值大约为（ ）
（
，
，
，
）
（单位：）与时间（单位：）的关系式为，其中为时的药物浓度，为常数.已知给某患者注射某剂量为的药物后，测得不同时间药物浓度，则该药物的的值大约为（ ）（
，，，） | 1.0 | 2.0 |
 | 109 | 80 |
A． | B． | C． | D． |
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