1 . 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫米/立方米）随着时间（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）

2 . 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）
(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？

3 . 2022年第24届北京冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕．该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长．对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足（k为正常数）．该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x	10	20	25	30
	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．
(1)求k的值；
(2)给出两种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；
(3)求该商品的日销售收入（，）（元）的最小值．

4 . 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.
(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；
(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

5 . 世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

6 . 牛顿冷却定律描述一个事物在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间后的温度满足，其中是环境温度，称为半衰期，现有一杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃．经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时1分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（       ）（参考数据：，，）

A．4分钟

B．5分钟

C．6分钟

D．7分钟

7 . 巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）

8 . 某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线．其中是线段，曲线段是函数（，k，a是常数）的图象，且．

(1)写出服药后每毫升血液中含药量y关于时间t的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）

9 . 2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天记）每件的销售价格（单位：百元）与时间（单位：天）的函数关系式近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间的部分数据如下表所示：

（天）	5	10	15	25	30
（件）	115	120	125	115	110

已知第10天的日销售收入为132百元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①，②，③，④.
请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数解析式；
(3)求该吉祥物摆件的日销售收入（单位：百元）的最小值.

10 . 衡量病毒传播能力的一个指标叫做传播指数，它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫）一个感染者传染的平均人数.它的计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病例的平均增长率为，两例连续病例间隔时间平均为4天.根据以上数据计算，若甲感染这种传染病，则经过4轮传播后由甲引起的得病总人数（不含甲）为（       ）

A．81人

B．120人

C．243人

D．36人