3 . 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率（单位：）与管道半径（单位：cm）的四次方成正比．若气体在半径为2cm的管道中，流量速率为，当该气体通过半径为3cm的管道时，其流量速率为______．

4 . 某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当的范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴．设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调在可知：其中的满足，且这种食品市场日供应量万千克与市场日需求量万千克近似地满足关系：，．当时的市场价格称为市场平衡价格．
(1)将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出这个函数的值域；
(2)为使市场平衡价格不高于每千克元，政府补贴至少为每千克多少元？

5 . 巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）

6 . 衡量病毒传播能力的一个指标叫做传播指数，它指的是在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫）一个感染者传染的平均人数.它的计算公式是：确诊病例增长率系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）.根据统计，某种传染病例的平均增长率为，两例连续病例间隔时间平均为4天.根据以上数据计算，若甲感染这种传染病，则经过4轮传播后由甲引起的得病总人数（不含甲）为（       ）

A．81人

B．120人

C．243人

D．36人

7 . 2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内（以30天记）每件的销售价格（单位：百元）与时间（单位：天）的函数关系式近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间的部分数据如下表所示：

（天）	5	10	15	25	30
（件）	115	120	125	115	110

已知第10天的日销售收入为132百元.
(1)求的值；
(2)给出以下四种函数模型：
①，②，③，④.
请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量（单位：件）与时间（天）的变化关系，并求出该函数解析式；
(3)求该吉祥物摆件的日销售收入（单位：百元）的最小值.

8 . 2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度（单位：）与燃料质量（单位：）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系为．若已知火箭的质量为，火箭的最大速度为，则火箭需要加注的燃料质量为（       ）
（参考数值：，结果精确到）

A．	B．
C．	D．

9 . 病毒的直径很小，而在0.3微米的粒径下，可以达到以上过滤效率的防雾霾囗罩，可以防新型冠状病毒．所以疫情防控之下，人们需要佩戴好口罩．数学应用调研小组在2019年调查到某种口罩总产量与时间（年）的函数图像（如图），并做出预测．假设预测成立，以下给出了关于该口罩生产状况的几点判断正确的是_____（填写序号）

①前三年的年产量逐步增加；
②前三年的年产量逐步减少；
③后两年的年产量与第三年的年产量相同；
④后两年均没有生产．

10 . 兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时间间隔t相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载客量为．

(1)求的表达式；
(2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值．