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1 . 丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”.该地区某水果树的单株年产量
（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为
，且单株投入的年平均成本为
元.若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为
（单位：元）.
(1)求函数的解析式；
(2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
（单位：千克）与单株施肥量x（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元.若这种水果的市场售价为10元/千克，且水果销路畅通.记该水果树的单株年利润为（单位：元）.(1)求函数
的解析式；(2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？
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2 . 市场调查机构通过大数据统计发现：一棵某种水果树的产量
单位：百千克
与肥料费用
单位：百元满足关系
，且投入的肥料费用不超过
百元
此外，还需要投入其他成本
如人工费等
百元已知这种水果的市场售价为
元
千克即百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为
单位：百元，则有（ ）
单位：百千克与肥料费用单位：百元满足关系，且投入的肥料费用不超过百元此外，还需要投入其他成本如人工费等百元已知这种水果的市场售价为元千克即百元百千克，且市场需求始终供不应求记该棵水果树获得的利润为单位：百元，则有（ ）A．最小值 | B．最大值 |
C．最小值 | D．最大值 |
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3 . 假设某学习小组对家庭每月用水的收费提供了如下两种模型：模型一：若用水量不超过基本月用水量
，则只付基本费8元和损耗费c元（
）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按
元
进行付费；模型二：用函数模型
（其中k，m，n为常数，
且
）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为
，
和
，支付的费用y分别为9元，19元和31元.
(1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式；
(2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？
，则只付基本费8元和损耗费c元（）；若用水量超过基本月用水量，则除了需付基本费和损耗费外，超过部分还需按元进行付费；模型二：用函数模型（其中k，m，n为常数，且）来模拟说明每月支付费用y（元）关于月用水量的函数关系.已知该市某家庭1—3月的用水量x分别为，和，支付的费用y分别为9元，19元和31元.(1)写出模型一中每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数解析式；(2)写出模型二中每月支付费用y（元）关于月用水量
的函数解析式，并分析说明学习小组提供的模型哪个更合理？
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4 . 2023年宜宾市新添城市名片“中国动力电池之都”，初步建成较为完整的配套协同动力电池产业布局，并搭建起从原材料到整车制造的新能源汽车产业链.新能源电动车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.有关部门在国道上对某型号纯电动汽车进行测试，国道限速
.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量
（单位：
）与速度
（单位：
）的数据如下表所示：
为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①
；②
；③
.
(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；
(2)现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶
，高速上行驶
.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足
，且每小时耗电量
（单位：）与速度（单位：）的关系满足
.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
.经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：
| 0 | 10 | 40 | 60 |
| 0 | 1420 | 4480 | 6720 |
与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；③.(1)当
时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；(2)现有一辆同型号纯电动汽车从宜宾行驶到重庆某地，其中，国道上行驶
，高速上行驶.假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足.则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？
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5 . 在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长.某地区2019年底新能源汽车保有量为1500辆，2020年底新能源汽车保有量为2250辆，2021年底新能源汽车保有量为3375辆.
(1)根据以上数据，试从
且
和
且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为
辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；
(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：
）
(1)根据以上数据，试从
且和且两种函数模型中选择一个最恰当的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势并说明理由，设从2019年底起经过年后新能源汽车保有量为辆，求出新能源汽车保有量关于的函数关系式；(2)2019年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降
，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量.（参考数据：）
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6 . 某初创公司自创立以来，部分年份的年利润列表如下：
现有以下模型描述该年利润（单位：千万元）随年份的变化关系：①
，②
.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（ ）
（参考数据
，
）
年份 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年利润（千万元） | 1.50 | 2.25 | 3.38 | 5.06 |
（单位：千万元）随年份的变化关系：①，②.试从这两个函数模型中选择合适的函数模型，并利用该模型预计公司的年利润首次超过10亿元的年份为（ ）（参考数据
，）| A．10 | B．11 | C．12 | D．13 |
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2023-12-22更新
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467次组卷
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4卷引用：四川省2023-2024学年高一上学期选科模拟测试数学试题
四川省2023-2024学年高一上学期选科模拟测试数学试题（已下线）【第三练】4.5.3函数模型的应用 上好三课，做好三套题，高中数学素养晋级之路（已下线）8.2 函数与数学模型-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）广东省佛山市第一中学2024届高三第一次模拟考试数学试题
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7 . 2022年8月，奥密克戎BA.5.1.3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型
与
可供选择．
(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
（参考数据：
，
）
若该变异毒株的数量y（单位：万个）与经过
个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
y（万个） | … | 10 | … | 50 | … | 250 | … |
(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．
（参考数据：
，）
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8 . 近年来我国实行高考制度改革，采取3+1+2选科模式，这种模式一个显著变化就是学生高考成绩计算方法发生了变化.总成绩满分750分，其中语文、数学、外语满分均为150分，以原始分形式计入总分；历史、物理满分100分，以原始分计入总分；思想政治、地理、化学、生物满分均为100分，考虑到不同再选科目的试题难度、选考学生群体均有不同，为了体现科学性与公平性，需将不同科目的原始分按照一定规则进行转化得到等级转化分，按转换后的赋分成绩计入总成绩，由此体现考生成绩在某个选考科目中所处位序.目前最为普遍的赋分制为五等级赋分制，以30分为赋分起点，等级转化满分100分，将考生原始成绩从高到低划分A、B、C、D、E五个等级，各占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，将五个等级原始分依照等级赋分规则分别转换到100－86、85－71、70－56、55－41、40－30分5个分数区间，如表1.设原始分为x（单位：分），等级赋分为y（单位：分），则y是x的函数，且等级赋分规则符合一次函数模型.（最终赋分结果四舍五入保留为整数）
五等级赋分制表1
(1)假设政治学科A等级中原始分最高分为98，最低分为78，则按照等级赋分规则将98赋成100，78赋成86.求等级赋分y关于x的函数关系式，并计算当
时y的值.
(2)某两位同学再选科目均为生物，原始分分别为92与94，位次在所有选考生物考生中都排在20%，属于B等级.该区间考生原始分最高分95，最低分90，求这两位同学高考成绩单上的成绩（即等级赋分），并比较这两位同学的原始分差与最终高考成绩单上分差的差异.
(3)由（1）、（2）所得结果谈谈你对赋分制的认识.
五等级赋分制表1
等级 | A | B | C | D | E |
比例 | 15% | 35% | 35% | 13% | 2% |
赋分区间 | 100－86 | 85－71 | 70－56 | 55－41 | 40－30 |
时y的值.(2)某两位同学再选科目均为生物，原始分分别为92与94，位次在所有选考生物考生中都排在20%，属于B等级.该区间考生原始分最高分95，最低分90，求这两位同学高考成绩单上的成绩（即等级赋分），并比较这两位同学的原始分差与最终高考成绩单上分差的差异.
(3)由（1）、（2）所得结果谈谈你对赋分制的认识.
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9 . 随着城市居民汽车使用率的增加，交通拥堵问题日益严重，而建设高架道路､地下隧道以及城市轨道公共运输系统等是解决交通拥堵问题的有效措施.某市城市规划部门为提高早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，一般情况下，该隧道内的车流速度
（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当
时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：
，（
为常数）.
(1)若车流速度
不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；
(2)隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足
，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：
）
（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，当隧道内的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度与车流密度之间满足函数关系式：，（为常数）.(1)若车流速度
不小于40千米/小时，求车流密度的取值范围；(2)隧道内的车流量
（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考数据：）
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2023-11-17更新
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93次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
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10 . 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间
（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为
（
为常数，
）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.
(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于
毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示.(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量
（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于
毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室.
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2023-11-12更新
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387次组卷
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3卷引用：四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
