解题方法
1 . 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，
表示用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量
.
(1)写出
的值，并对
的值给出一个合理的解释；
(2)已知
，
①求
；
②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 
个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？
表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量.(1)写出
的值，并对的值给出一个合理的解释；(2)已知
，①求
；②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？
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名校
解题方法
2 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
，且
．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
(1)求实数k和m的值；
(2)现用a（
）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．
，且．已知用1个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．(1)求实数k和m的值；
(2)现用a（
）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由．
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3 . 为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务.该工程队有
两种型号的挖掘机，已知3台
型和5台
型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元.
(1)分别求每台型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
两种型号的挖掘机，已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米.每台型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台型挖掘机一小时的施工费用为180元.(1)分别求每台
型，型挖掘机一小时挖土多少立方米？(2)若不同数量的
型和型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元.问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？
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2024-01-06更新
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235次组卷
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2卷引用：福建省福州市长乐第一中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
21-22高一上·北京大兴·期末
4 . 用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为
，且
已知用
个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．
(1)根据题意，直接写出函数应该满足的条件和具有的性质；
(2)设
，现用
（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成
份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；
(3)若
满足题意，直接写出一组参数
的值．
个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为，且已知用个单位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．(1)根据题意，直接写出函数
应该满足的条件和具有的性质；(2)设
，现用（）个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗两次，问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少，说明理由；(3)若
满足题意，直接写出一组参数的值．
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18-19高一上·广东东莞·期末
真题
5 . 用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．
（1）试规定
的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（3）设．现有
单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上．设用单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数．（1）试规定
的值，并解释其实际意义；（2）试根据假定写出函数
应该满足的条件和具有的性质；（3）设
．现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较省？说明理由．
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2020-01-03更新
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506次组卷
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10卷引用：专题05 策略开放型【讲】【北京版】1
（已下线）专题05 策略开放型【讲】【北京版】1（已下线）专题05 策略开放型【讲】（一）【通用版】广东省东莞市2018-2019学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第四章 4.6 函数的应用（二）小结（已下线）知识点16 函数应用-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）湖南师大附中（广益实验中学）2018-2019学年高一上学期第一次阶段测试数学试题（已下线）第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二）2001年普通高等学校招生考试数学（文）试题（上海卷）2001年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）人教B版（2019）必修第二册课本习题习题4-6
解题方法
6 . 某集团为获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入费t（单位:百万元），可增加销售额约为
（单位:百万元）（
）.
(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费（单位:百万元），可增加的销售额为
（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入）
（单位:百万元）（）.(1)该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大?
(2)该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预测，每投入技术改造费
（单位:百万元），可增加的销售额为（单位:百万元）.请设计一个资金分配方案，使该公司获得的收益最大.（注:收益=销售额-投入）
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7 . 某同学完成假期作业后，离开学还有10天时间决定去某公司体验生活，公司给出的薪资有三种方案；方案①；每天50元；方案②：第一天10元，以后每天比前一天多10元；方案③：第一天1元，以后每天比前一天翻一番，为了使体验生活期间的薪资最多，下列方案选择正确的是（ ）
| A．若体验7天，则选择方案① | B．若体验8天，则选择方案② |
| C．若体验9天，则选择方案③ | D．若体验10天，则选择方案③ |
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名校
8 . 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~1600万元的投资收益，现准备制订一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)判断函数
能否作为公司奖励方案的函数模型，并说明理由；
(2)已知函数
能作为公司奖励方案的函数模型，求实数a的取值范围.
(1)判断函数
能否作为公司奖励方案的函数模型，并说明理由；(2)已知函数
能作为公司奖励方案的函数模型，求实数a的取值范围.
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2024-01-11更新
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278次组卷
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2卷引用：山东省济南第三中学2023-2024学年高一上期期末检测数学模拟试题（B卷）
9 . 某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：
记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．
注：表格中的
（
）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．
(1)试写出提成关于销售总额的关系式；
(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
| 销售人员个人每月销售额/万元 | 销售额的提成比例 |
| 不超过100万元的部分 | 5% |
| 超过100万元的部分 |  |
（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．注：表格中的
（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．(1)试写出提成
关于销售总额的关系式；(2)若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？
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2024-02-13更新
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109次组卷
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3卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题
10 . 某企业为了调动员工工作的积极性，提高生产效率，根据员工每小时的生产速度发放奖金，经研究，该企业的奖金发放方案为：当员工生产速度为千克/小时（生产条件要求
且匀速生产），其每小时可获得的奖金为
元．
(1)判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金随生产速度（）的增加而增加？并证明你的结论；
(2)某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金．
千克/小时（生产条件要求且匀速生产），其每小时可获得的奖金为元．(1)判断此奖金发放方案能否使员工每小时获得的奖金
随生产速度（）的增加而增加？并证明你的结论；(2)某天，该企业安排员工甲生产72千克该产品，为获得更多的总奖金，该员工应该选取何种生产速度？并求此时获得的总奖金．
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