1 . 已知函数（为自然对数的底数）
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）求函数的极值；
（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.

2 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

3 . 已知函数f(x)＝的图像在点M(－1，f(－1))处的切线方程为x＋2y＋5＝0，

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)求函数y＝f(x)的单调区间．

4 . 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间

5 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有

6 . 已知函数当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的极值

7 . 已知直线与抛物线相切，则_______．

8 . 已知函数的图像在点P(0,f(0))处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设是上的增函数.
（ⅰ）求实数m的最大值；
（ⅱ）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

9 . （Ⅰ）已知函数f(x)=x³-x ,其图像记为曲线C.
（i）求函数f(x)的单调区间；
（ii） 证明：若对于任意非零实数x₁,曲线C与其在点P₁（x₁,f(x₁)）_）处的切线交于另一点P₂（x₂,f(x₂)），曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃,f(x₃)），线段P₁P_2, P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a0),请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．