名校
解题方法
1 . 设函数
(1)若函数
与
的图象存在公切线，求
的取值范围；
(2)若方程
有两个不同的实根
，求证：
．
(1)若函数
与的图象存在公切线，求的取值范围；(2)若方程
有两个不同的实根，求证：．
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2 . 已知函数
，在点
处切线方程为
．
(1)求实数的值；
(2)讨论
的单调性；
(3)设为两个不相等的正数，且
，证明：
．
，在点处切线方程为．(1)求实数
的值；(2)讨论
的单调性；(3)设
为两个不相等的正数，且，证明：．
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名校
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点（2，2）的切线方程；
(2)当
时，求证：
.
.(1)求曲线
在点（2，2）的切线方程；(2)当
时，求证：.
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2023-04-14更新
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260次组卷
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2卷引用：福建省福州第一中学2022-2023学年高二下学期第三学段模块考试（期中）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
在
处的切线方程为
．
(1)求函数
的解析式：
(2)
是的导函数，证明：对任意
，都有
．
在处的切线方程为．(1)求函数
的解析式：(2)
是的导函数，证明：对任意，都有．
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2023-02-19更新
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969次组卷
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6卷引用：福建省漳州市第五中学2022-2023年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数在
上的最大值和最小值；
(3)设
，证明：对任意的
，有
．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
在 上的最大值和最小值；(3)设
，证明：对任意的，有．
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2023-04-11更新
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1281次组卷
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4卷引用：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
6 . 已知函数
，
(1)求函数在
处的切线方程；
(2)若函数在区间
内有唯一极值点
，解答以下问题：
（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：在区间
内有唯一零点
，且
.
，(1)求函数
在处的切线方程；(2)若函数
在区间内有唯一极值点，解答以下问题：（i）求实数a的取值范围；
（ii）证明：
在区间内有唯一零点，且.
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2022-12-15更新
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687次组卷
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4卷引用：福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题
福建省福州市八县(市、区)一中2023届高三上学期期中联考数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若函数的图象在处的切线方程为
，求，
的值；
(2)如果函数
有两个不同的极值点、，证明：
.(1)若函数
的图象在处的切线方程为，求，的值；(2)如果函数
有两个不同的极值点、，证明：
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)证明：
是曲线的一条固定的切线；
(2)若
为函数的极小值点，求的取值范围.
.(1)证明：
是曲线的一条固定的切线；(2)若
为函数的极小值点，求的取值范围.
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9 . 已知函数
．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)当
时，求证：
．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求证：．
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2022-11-20更新
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459次组卷
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4卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（1）
10 . 已知函数
，
.
(1)若直线
与曲线和都相切，求实数的值；
(2)设函数
，若函数
在
上有三个不同的零点，，
，且
，求证：
，
.
，.(1)若直线
与曲线和都相切，求实数的值；(2)设函数
，若函数在上有三个不同的零点，，，且，求证：，.
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2022-11-20更新
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119次组卷
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2卷引用：福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中测试数学模拟卷试题（2）
