解题方法
1 . 已知函数
，记曲线
在点
处的切线为
，在x轴上的截距为
．
(1)当
，
时，求切线方程；
(2)证明：
．
，记曲线在点处的切线为，在x轴上的截距为．(1)当
，时，求切线方程；(2)证明：
．
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2 . 已知函数
，其中
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)当
时，
是的零点，过点
作曲线
的切线，试证明直线也是曲线
的切线．
，其中，．(1)讨论
的单调性；(2)当
时，是的零点，过点作曲线的切线，试证明直线也是曲线的切线．
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2022-05-16更新
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1161次组卷
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4卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（二）福建省厦门双十中学2022届高三下学期高考热身考试数学试题广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题（已下线）专题10 导数与函数的单调性（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）
名校
3 . 设函数
.
(1)求函数
在
处的切线方程；
(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设
，记直线
的斜率为
，求证：
.
.(1)求函数
在处的切线方程；(2)若
为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
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2022-01-11更新
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1871次组卷
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6卷引用：福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题
福建省泉州市安溪一中、泉州实验中学、养正中学2022届高三下学期期初联考数学试题江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题（已下线）2022年新高考模拟卷（二）-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）二轮拔高卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题17-22重庆市荣昌中学校2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 已知函数f(x)＝
．
（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
．（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：
．
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2021-04-27更新
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1585次组卷
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8卷引用：福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考（实验班）数学试题
福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期开学考（实验班）数学试题福建省厦门市湖滨中学2022届高三上学期期中考试数学试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试A卷-【新高考题型】2020-2021学年高二数学单元实战演练AB卷（人教A版2019）广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题山东省菏泽市巨野县实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20
5 . 设函数
，
为正整数，
为常数，曲线
在
处的切线方程为
．
（1）求的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：
．
，为正整数，为常数，曲线在处的切线方程为．（1）求
的值； （2）求函数的最大值； （3）证明：．
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2016-12-01更新
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2124次组卷
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4卷引用：福建省福州教育学院附属中学2022届高三上学期开学考试数学试题
