解题方法
1 . 英国数学家泰勒（B.Taylor，1685—1731）发现了：当函数
在定义域内n阶可导，则有如下公式：
以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，
，
表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：
(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；
(2)设
，若
是的极小值点，求实数a的取值范围；
(3)若
，k为正整数，求k的值．
在定义域内n阶可导，则有如下公式：以上公式称为函数的泰勒展开式，简称为泰勒公式．其中，，表示的n阶导数，即连续求n次导数．根据以上信息，并结合高中所学的数学知识，解决如下问题：(1)写出
的泰勒展开式（至少有5项）；(2)设
，若是的极小值点，求实数a的取值范围；(3)若
，k为正整数，求k的值．
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2 . 已知函数
.
(1)求函数
在
上的单调区间；
(2)若
时，
，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
在上的单调区间；(2)若
时，，求实数的取值范围.
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2023-10-19更新
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686次组卷
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4卷引用：贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题
贵州省遵义市2024届高三第一次质量监测统考数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点2 三角函数的恒成立问题（二）广东省珠海市金砖四校2024届高三上学期11月联考数学试题（已下线）黄金卷01
3 . 已知函数
（k为常数），函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
，
时，
有且只有两个不相等的实数根
，
且
；
有且只有两个不相等的实数
，
，且
．证明：
．
（k为常数），函数．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
，时，有且只有两个不相等的实数根，且；有且只有两个不相等的实数，，且．证明：．
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名校
4 . 已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，证明：
（1）求函数
的单调区间；（2）若
，证明：
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2019-04-11更新
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1262次组卷
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2卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第一次（3月）月考数学（理）试题
5 . 已知函数
.
（1）求函数
在区间
的最小值；
（2）当
时，若
，求证：
.
.（1）求函数
在区间的最小值；（2）当
时，若，求证：.
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名校
6 . 已知
.
（1）若
，求的取值范围；
（2）若
，且
，证明：
．
.（1）若
，求的取值范围；（2）若
，且，证明：．
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2018-12-11更新
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1522次组卷
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2卷引用：【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学（理）试题
名校
7 . 已知定义在
上的函数，
为其导函数，且
恒成立，则
上的函数，为其导函数，且恒成立，则A． | B． |
C． | D． |
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2017-03-27更新
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2146次组卷
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5卷引用：贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟考试数学（文）试题
贵州省遵义航天高级中学2018届高三第五次模拟考试数学（文）试题2017年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试（一模）文数试卷（已下线）第三章 利用导数比较大小 专题二 同构抽象函数比较大小 微点2 构造抽象函数比较大小（二）——超越型（已下线）专题2-4 构造函数以及切线-2（已下线）专题2-4 构造函数以及切线-2
