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1 . 若函数
有两个不同的零点，则实数
的取值范围是________ .
有两个不同的零点，则实数的取值范围是
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解题方法
2 . 已知函数
有三个不同的零点
，
，
，且
，则实数a的取值范围是______ ；
的值为______ ．
有三个不同的零点，，，且，则实数a的取值范围是的值为
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解题方法
3 . 已知函数
，
的图象在
处的切线交
轴于点
.
(1)求实数的值；
(2)求函数的极值.
，的图象在处的切线交轴于点.(1)求实数
的值；(2)求函数
的极值.
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4 . 函数
在
上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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748次组卷
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3卷引用：四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
四川省内江市第二中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题（已下线）专题08 导数及其应用--高二期末考点大串讲（人教B版2019选择性必修第三册）
解题方法
5 . 函数
在定义域
内可导，记的导函数为
，的图象如图所示，则的单调增区间为（ ）
在定义域内可导，记的导函数为，的图象如图所示，则的单调增区间为（ ）
A． ， | B． ， |
C． ， | D．， ， |
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6 . 已知
且
，
，
，则
的大小关系为________ .
且，，，则的大小关系为
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解题方法
7 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(3)令
，若存在，
且
时，
，证明：
．
，(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(3)令
，若存在，且时，，证明：．
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8 . 已知函数
，则下列选项正确的是（ ）
，则下列选项正确的是（ ）A． 在 上单调递减 |
| B．恰有一个极大值 |
C．当 时，有三个零点 |
D．当 时， 有三个实数解 |
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解题方法
9 . 请你设计一个包装盒.如图1所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、
、
、
四个点重合于图2中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点
、
在
上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设
（单位：
）.
（单位：）最大，试问应取何值？
(2)设
，（其中
是的导数）已知
在
单调递增，求实数
的取值范围．
是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、、、四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设（单位：）.
（单位：）最大，试问应取何值？(2)设
，（其中是的导数）已知在单调递增，求实数的取值范围．
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10 . 已知函数
，则在（ ）
，则在（ ）A． 上单调递增 | B． 处有最小值 |
C． 上有三个零点 | D． 上单调递增 |
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