1 . 若存在，使得函数与的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则的最大值为__________.

2 . 若函数存在两个极值，则实数的取值范围是______.

3 . 长征五号运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则当圆锥的高为___________时，该模型的体积取得最大值，且最大值为___________.
   

4 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______．

5 . 已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________．

6 . 已知函数有两个极值点，，且，则______.

7 . 已知，且，则的最小值为__________.

8 . 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是________.

9 . 已知函数，若是从，，三个数中任取的一个数，是以，两个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为____________.

10 . 已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为______．