1 . 已知函数在处的切线与轴平行．
（1）求的值；
（2）求证：在区间上不存在零点．

2 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，证明：对任意，，．

3 . 已知函数，其中a为正实数．
（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；
（2）若函数有两个极值点，，求证：．

4 . 已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求的图象在x=1处的切线方程；
（2）求的单调区间和极值；
（3）若，满足，求证：．

5 . 已知函数，函数图象上有两动点、.
（1）用表示在点处的切线方程；
（2）若动直线在轴上的截距恒等于，函数在、两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.

6 . 已知函数，，函数在点处的切线与函数相切.
（1）求函数的值域；
（2）求证：.

7 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性：
（Ⅱ）若，直线为函数图象的一条切线，求证：．

8 . 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上的上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.

9 . 已知.
（Ⅰ）若曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为4，求实数的值；
（Ⅱ）若，求证.

10 . 已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（2）若函数的图象恒在直线的下方.
①求的取值范围；
②求证：对任意正整数，都有.