名校
解题方法
1 . 已知函数在点(,)处的切线方程为.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
(1)求a、b;
(2)设曲线y=f(x)与x轴负半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y=h(x),求证:对于任意的实数x,都有f(x)≥h(x);
(3)若关于的方程有两个实数根、,且,证明:.
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2022-03-29更新
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3159次组卷
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8卷引用:天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题
天津市南开中学2019-2020学年高三10月月考数学试题天津市第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)第12讲 双变量不等式:剪刀模型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第29讲 割线法证明零点差大于某值,切线法证明零点差小于某值-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)天津市南开中学2022届高三下学期二模数学试题(已下线)专题9:双变量问题天津市耀华中学2022届高三下学期统练12数学试题(已下线)重难点突破06 双变量问题(六大题型)
2 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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名校
3 . 设l为曲线C:在点处的切线.
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
(1)求l的方程;
(2)证明:除切点之外,曲线C在直线l的下方;
(3)求证:(其中,).
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2020-03-05更新
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929次组卷
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2卷引用:四川省成都市第七中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题
名校
4 . 已知函数,.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)是否存在正数的值使得对任意 恒成立?证明你的结论.
(3)求证:在上有且仅有两个零点.
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2020-12-24更新
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554次组卷
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5卷引用:江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题
江苏省苏州市张家港市2020-2021学年高三上学期12月阶段性调研测试数学试题山东省菏泽市(二中系列校)2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题(B)试题江苏省南通市如皋中学等三校2021-2022学年高三上学期10月学情检测卷数学试题(已下线)专题36 盘点导数与函数零点的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破江苏省南京大学附属中学2022届高三下学期四月质量检测数学试题
5 . 已知函数,曲线在原点处的切线为.
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根,求证:.
(1)证明:曲线与轴正半轴有交点;
(2)设曲线与轴正半轴的交点为,曲线在点处的切线为直线,求证:曲线上的点都不在直线的上方;
(3)若关于的方程(为正实数)有不等实根,求证:.
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名校
解题方法
6 . 已知函数.
(1)若,求在点处的切线方程;
(2)令,判断在上极值点的个数,并加以证明;
(3)令,定义数列. 当且时,求证:对于任意的,恒有.
(1)若,求在点处的切线方程;
(2)令,判断在上极值点的个数,并加以证明;
(3)令,定义数列. 当且时,求证:对于任意的,恒有.
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名校
7 . 已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为;
(Ⅲ)比较与的大小,并加以证明.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:存在唯一的,使得曲线在点处的切线的斜率为;
(Ⅲ)比较与的大小,并加以证明.
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2018-01-21更新
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1246次组卷
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10卷引用:北京市西城区2018年1月高三期末考试文科数学试题
8 . 设函数为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
(Ⅱ)当时,设是函数图像上三个不同的点,求证:是钝角三角形.
(Ⅰ)当时,求函数在点处的切线方程,并证明 恒成立
(Ⅱ)当时,设是函数图像上三个不同的点,求证:是钝角三角形.
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名校
9 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45°,对于任意的,函数在区间上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:.
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2023-01-04更新
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359次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题(文科)
名校
解题方法
10 . 已知函数,为常数,
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切,求b;
(2)当时,,使成立,求M的最大值;
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点,且,证明:
(1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切,求b;
(2)当时,,使成立,求M的最大值;
(3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点,且,证明:
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2022-12-19更新
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819次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题
河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题(已下线)期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题19 导数综合-2(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)