1 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值．

2 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

3 . 下列函数中，图象存在与轴平行的切线的是（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 设函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，当时，求证：.
(3)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求的极大值点和极小值点的个数；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上恒成立，求的取值范围；
(3)试比较与的大小，并说明理由．

7 . 已知函数，其中．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上的最小值为0，求在该区间上的最大值．

8 . 若函数在处的切线与直线平行，则________．

9 . 已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)若，求在处切线方程；
(2)求的极大值与极小值；
(3)证明：存在实数，当时，函数有三个零点.