1 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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名校
2 . 已知函数,函数,
(1)已知直线是曲线在点处的切线,且与曲线相切,求的值;
(2)若方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.
(1)已知直线是曲线在点处的切线,且与曲线相切,求的值;
(2)若方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.
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2023-10-17更新
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381次组卷
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3卷引用:第07讲 拓展三:利用导数研究函数的零点(方程的根)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)
第07讲 拓展三:利用导数研究函数的零点(方程的根)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若是的极值点,且方程有3个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若是的极值点,且方程有3个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2023-07-08更新
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562次组卷
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3卷引用:广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)设方程有且仅有两个不同的解,求证:.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)设方程有且仅有两个不同的解,求证:.
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2023-05-19更新
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270次组卷
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2卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
①求函数在处的切线,并证明,函数图象恒在切线上方;
②若有两解,且,证明.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
①求函数在处的切线,并证明,函数图象恒在切线上方;
②若有两解,且,证明.
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20-21高二·全国·假期作业
名校
6 . 设函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求的单调区间与极值;
(3)若方程有实数解,求实数的范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)求的单调区间与极值;
(3)若方程有实数解,求实数的范围.
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2021-01-03更新
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1239次组卷
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12卷引用:专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)
(已下线)专题18+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(文)(人教A版)(已下线)专题21+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(理)(人教A版)(已下线)专题15+导数大题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学(人教A版2019)(已下线)专题3.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)专题07 导数大题解题模板-2020-2021学年高二数学单元复习(人教A版选择性必修第二册)(已下线)专题18 导数大题专项练习(已下线)专题21 导数大题专项练习河南省郑州市郑州四禾美术学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题云南省宣威市第三中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题福建省漳平第二中学2023届高三上学期第一次月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2024届高三上学期阶段性考试数学试题
7 . 阅读材料:
求函数的导函数
解:
借助上述思路,曲线,在点处的切线方程为__________ .
求函数的导函数
解:
借助上述思路,曲线,在点处的切线方程为
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2019-04-03更新
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975次组卷
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5卷引用:苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 限时小练36 简单复合函数的导数
苏教版(2019) 选修第一册 选填专练 第5章 限时小练36 简单复合函数的导数(已下线)5.2.3简单复合函数的导数(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第05讲 简单复合函数的导数-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题02复合函数求导运算(提升版)【省级联考】贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理科数学试题