1 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的不等式有实数解,求的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若关于的不等式有实数解,求的取值范围.
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2 . 对数函数与指数函数的图象与性质.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
(1)求对数曲线过点的切线方程,并画出对数曲线和所求切线的图象.
(2)观察(1)中的图象,你发现切线在切点附近非常接近曲线吗?当很小时,你能得出近似公式吗?试用此近似公式计算以及的近似值.
(3)再观察(1)中的图象,你可以发现切线行在曲线上方,即对所有的,不等式恒成立.试通过理论推导证明这个不等式.(提示:求函数的最小值.)
(4)对数曲线:关于直线的轴对称图形是什么函数的图象?对数曲线的切线的轴对称图形是曲线的切线吗?试写出它的方程,并判断该切线是在曲线的上方还是下方.你能得出什么不等式?
(5)为什么对数曲线在点处的切线的斜率“正好”等于1?
因为当时,斜率.
又因为当,,因此.若将对数的底数取,则切线的斜率.
试仿此求出曲线在点处的切线方程.形式上复杂吗?
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3 . 已知函数(是自然对数的底数,是函数在的导数).
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若,解关于的不等式.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若,解关于的不等式.
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4 . 已知函数(为自然对数的底数),若关于的不等式解集中恰含有一个整数,则实数的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)方程有两个不同的实数解,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)方程有两个不同的实数解,求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数,函数,
(1)已知直线是曲线在点处的切线,且与曲线相切,求的值;
(2)若方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.
(1)已知直线是曲线在点处的切线,且与曲线相切,求的值;
(2)若方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.
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2023-10-17更新
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365次组卷
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3卷引用:北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题
北京市第二十中学2024届高三上学期10月月考数学试题第07讲 拓展三:利用导数研究函数的零点(方程的根)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第09讲 第五章 一元函数的导数及其应用 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第二册)
7 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若是的极值点,且方程有3个不同的实数解,求实数的取值范围.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若是的极值点,且方程有3个不同的实数解,求实数的取值范围.
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2023-07-08更新
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453次组卷
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3卷引用:广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)设方程有且仅有两个不同的解,求证:.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)设方程有且仅有两个不同的解,求证:.
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2023-05-19更新
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270次组卷
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2卷引用:广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
9 . 设函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若方程在区间 上有两个解,求实数的取值范围.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)若方程在区间 上有两个解,求实数的取值范围.
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2021-11-16更新
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648次组卷
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6卷引用:江西省2022届高三上学期阶段性教学质量监测卷数学(文)试题
名校
10 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
①求函数在处的切线,并证明,函数图象恒在切线上方;
②若有两解,且,证明.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,
①求函数在处的切线,并证明,函数图象恒在切线上方;
②若有两解,且,证明.
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