1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
时，对任意的
，
恒成立．
．(1)当
时，求在点处的切线方程；(2)证明：当
时，对任意的，恒成立．
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名校
2 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数
在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点
且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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645次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
3 . 已知函数
．
(1)曲线
在点
处的切线为
，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于
的方程
（
为实数）有不等实根，求证：
．
．(1)曲线
在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；(2)若关于
的方程（为实数）有不等实根，求证：．
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名校
4 . 已知函数
.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数m的最大值.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.
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2023-07-05更新
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628次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高二下学期6月阶段考数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点3 双变量不等式恒成立问题之换元法
解题方法
5 . 已知函数
图象上三个不同的点
，
，
．
(1)求函数在点
处的切线方程；
(2)若
，探究线段
的中点
在第几象限？并说明理由．
图象上三个不同的点，，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)若
，探究线段的中点在第几象限？并说明理由．
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2023-03-24更新
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407次组卷
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4卷引用：河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题
河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题河南省开封市祥符区等5地2023届高三二模文科数学试题（已下线）专题04函数与导数(解答题)（已下线）第04讲 导数在研究函数中的应用-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课（人教A版2019）
名校
6 . 已知函数
.
(1)当时，求的图象在处的切线方程;
(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求的图象在处的切线方程;(2)若函数
有两个零点，求实数的取值范围.
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2023-03-23更新
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1122次组卷
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6卷引用：河南省中原名校联盟2023届高三3月教学质量检测理科数学是试题
名校
7 . 已知过点
不可能作曲线
的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数
恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（ ）
不可能作曲线的切线．对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-13更新
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1023次组卷
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6卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三下学期2月测试数学（文）试题
河南省信阳高级中学2023届高三下学期2月测试数学（文）试题湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（文科）试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第09讲：一元函数的导数及其应用 （必刷7大考题+7大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题06 函数与导数常见经典压轴小题归类（26大核心考点）（讲义）-2（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
名校
8 . 已知函数
，设曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)证明：对定义域内任意，都有
；
(2)当时，关于的方程
有两个不等的实数根
，
，证明：
.
，设曲线在点处的切线方程为.(1)证明：对定义域内任意
，都有；(2)当
时，关于的方程有两个不等的实数根，，证明：.
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名校
9 . 已知关于
的不等式
对任意
恒成立，则
的最大值为（ ）
A． | B．1 | C． | D． |
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2022-10-26更新
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2142次组卷
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7卷引用：河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题
河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（理科）试题陕西省西安市西北工业大学附中2023届高三下学期二模理科数学试题（已下线）模块八 专题4 以导数为背景的压轴小题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学（理）试题（已下线）模块二 大招17 数形结合找临界陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第二次适应性训练理科数学试题（已下线）压轴小题12 一组不等式的恒成立问题
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在点
处的切线方程；
(2)若有两个极值点，（），且不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-08更新
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1280次组卷
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10卷引用：河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学（理）试题
河南省郑州市北京外国语大学附属河南外国语学校2023届高三下学期阶段性测试数学（理）试题河南省焦作市2022-2023学年高三上学期定位考试理科数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高三上学期阶段性测试理科数学试题河南省郑州市新郑市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题山西省山西大学附属中学校2023届高三上学期9月模块诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题湖南省常德市桃源县第一中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次阶段性考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022-2023学年高三上学期第三次调研数学试题
