1 . 设函数
(1)当时，求曲线在处的切线方程;
(2)当 时，求证：有且仅有两个零点.

2 . 定义：若函数图象上恰好存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”．
(1)直线是否为曲线的“双重切线”，请说明理由；
(2)已知函数求曲线的“双重切线”的方程；
(3)已知函数，直线为曲线的“双重切线”，记直线的斜率所有可能的取值为，，…，，若（），证明：．

3 . 已知曲线在点处的切线与曲线相切于点，则下列结论正确的是（       ）

A．函数有2个零点

B．函数在上单调递减

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若分别为的极大值点和极小值点，且，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)证明：当时，对任意的，恒成立．

6 . 已知函数，
(1)当时，求函数在处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且.证明：.

7 . 已知函数．
(1)曲线在点处的切线为，求证：曲线上的点都不在直线的下方；
(2)若关于的方程（为实数）有不等实根，求证：．

8 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数m的最大值.

9 . 已知，设函数，是的导函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间上存在两个不同的零点，.
①求实数的取值范围；
②证明：.