1 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点（1，f（1））处的切线方程；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围.

2 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线上不同两点，满足．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若直线与抛物线相切于点与椭圆相交于两点，与直线交于点，以为直径的圆与直线交于两点．求证，直线经过线段的中点．

3 . 已知
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．

4 . 已知函数．
（1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
（2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x₁，x₂，证明：f（x₁）＋f（x₂）＞．

5 . 已知函数(其中为实数).
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a，b的值；
（2）当时，若恒成立，求实数k的值.

6 . 已知函数，其导函数为.
（1）若，证明：对任意，直线与曲线均不相切；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）设是函数的两个零点，求证：.

8 . 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点．过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，若直线与抛物线的准线交于第四象限的点，且，求直线的方程．

9 . 已知函数．
（1）若函数在处取得极值，求曲线在点处的切线方程；
（2）已知，若方程有两个不相等的实数根，，且，证明：．

10 . 已知函数
（Ⅰ）求函数图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对于任意的，，均有成立，求实数的取值范围.