1 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)若恒成立，求的值；
(3)求证：．

2 . 已知，函数，．
(1)若函数的最小值是0，求实数m的值；
(2)已知曲线在点处切线的纵截距为正数．
（ⅰ）证明：函数恰有两个零点；
（ⅱ）证明：．

3 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)若，讨论函数的单调性．
(3)记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．

4 . 意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数的性质可得双曲正弦函数和双曲余弦函数有如下性质①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.

5 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数
（i）当时，取得极值，求的单调区间；
（ii）若存在两个极值点，证明：.

6 . 已知函数，（为自然对数的底数）.
(1)求函数的单调区间：
(2)设在处的切线方程为，求证：当时，；
(3)若，存在，使得，且，求证：当时，.

7 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若在的图象上有一点列，若直线的斜率为，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求证：．

8 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求使恒成立的最大偶数a．
(3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．

10 . 已知函数，且．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)若，且存在三个零点，，．
（i）求实数的取值范围；
（ii）设，求证：．