1 . 已知函数
．
(1)求曲线
在点
处的切线方程和
的极值；
(2)证明
在
恒为正；
(3)证明：当
时，曲线
：与曲线
：
至多存在一个交点．
．(1)求曲线
在点处的切线方程和的极值；(2)证明
在恒为正；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点．
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2023-11-26更新
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502次组卷
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3卷引用：北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
北京市顺义区第二中学2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
2 . 已知函数
给出下列四个结论：
①若有最小值，则
的取值范围是
；
②当
时，若
无实根，则
的取值范围是
；
③当
时，不等式
的解集为
；
④当
时，若存在
，满足
，则
.
其中，所有正确结论的序号为__________ .
给出下列四个结论：①若
有最小值，则的取值范围是；②当
时，若无实根，则的取值范围是；③当
时，不等式的解集为；④当
时，若存在，满足，则.其中，所有正确结论的序号为
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2023-11-02更新
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787次组卷
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5卷引用：北京市第一零一中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
，关于
的不等式
的解集为
，其中
，为常数.给出下列四个结论：
①直线
是曲线的一条切线；
②
；
③当
时，的取值范围是
；
④要使取唯一的值，仅当
.
其中，所有正确结论的序号是_________ .
，关于的不等式的解集为，其中，为常数.给出下列四个结论：①直线
是曲线的一条切线；②
；③当
时，的取值范围是；④要使
取唯一的值，仅当.其中，所有正确结论的序号是
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4 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：
；
(3)若函数
在区间
上无零点，求a的取值范围．
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：
；(3)若函数
在区间上无零点，求a的取值范围．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若
是增函数，求a的取值范围；
(3)证明：有最小值，且最小值小于
．
．(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
是增函数，求a的取值范围；(3)证明：
有最小值，且最小值小于．
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2023-04-25更新
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1187次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023届高三二模数学试题
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1211次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题
北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)求曲线在
处的切线方程；
(2)当
时，求的单调区间；
(3)若对任意
，
恒成立，求a的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)当
时，求的单调区间；(3)若对任意
，恒成立，求a的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的极值；
(3)证明：当时，曲线：与曲线：
至多存在一个交点.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求
的极值；(3)证明：当
时，曲线：与曲线：至多存在一个交点.
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9 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在区间
上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)讨论函数的零点个数．
．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
在区间上单调递增，求实数a的取值范围；(3)讨论函数
的零点个数．
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2022-11-02更新
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643次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2023届高三上学期期中检测数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)当时，若函数
在区间
上有最小值1，求a的取值范围；
(3)当
时，直接写出函数
零点的个数（不用说明理由）.
，其中.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)当
时，若函数在区间上有最小值1，求a的取值范围；(3)当
时，直接写出函数零点的个数（不用说明理由）.
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