1 . 已知函数.
(1)时，求证：是曲线的一条切线；
(2)若曲线在点处的切线平行于轴，求实数的值.

2 . 已知，曲线在处的切线方程为．
(1)求a，b的值；
(2)证明：当时，．

3 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
(2)若，证明：.

4 . 已知函数，曲线在点处的切线方程为．
（1）求实数的值，并求的单调区间
（2）求证：当时，．

5 . 已知函数().
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，记函数的最小值为，求证：.

6 . 设，其中，函数在点处的切线方程为，其中.
（1）求和并证明函数有且仅有一个零点；
（2）当时，恒成立，求最小的整数的值.

7 . 设函数f（x）=x+a+blnx，曲线y=f（x）过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2．

8 . 已知函数，其中．
Ⅰ如果曲线与x轴相切，求a的值；
Ⅱ若，证明：；
Ⅲ如果函数在区间上不是单调函数，求a的取值范围．

9 . 已知函数（ 为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设,其中 为的导函数.证明：对任意 .

10 . 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．